【問題】指數問題

[北北 10]

嗯= =

在複習高一上時

有一題忘記怎麼算了

在養分充足下.細菌的數量會以指數函數的方式成長.假設細菌A的數量每兩個小時可以成長為兩倍.細菌B的數量每三個小可以成長為三倍.若養分充足且一開始兩種細菌的數量皆相等.則大約幾小時後細菌B會是細菌A的10倍

(1)24 (2)48 (3)69 (4)96 (5)117

[九天驚虹 10]

嗯= =

在複習高一上時

有一題忘記怎麼算了

在養分充足下.細菌的數量會以指數函數的方式成長.假設細菌A的數量每兩個小時可以成長為兩倍.細菌B的數量每三個小可以成長為三倍.若養分充足且一開始兩種細菌的數量皆相等.則大約幾小時後細菌B會是細菌A的10倍

(1)24 (2)48 (3)69 (4)96 (5)117

設一開始數量為1

N小時後

細菌A的數量為 2^(N/2)

細菌B的數量為 3^(N/3)

此時 細菌B的數量與細菌A的數量的比值為

3^(N/3) / 2^(N/2)

令 10 = 3^(N/3) / 2^(N/2) 則滿足此方程式之N即為所求

兩邊取log

1 = (N/3)log3 - (N/2)log2

(剩下的只是簡單的代數計算)

[ololol86 10]

可以試試看用六個小時〈2和3的最小公倍數〉

意思就是A六小時成長八倍、B六小時成長9倍

記得算出來答案乘以六就是！

應該比較好算吧，我當初想到的第一個算法就是這樣

答案好像117吧‧‧‧‧

不知道哪來的題目，非常有印象＝　＝

[風林火山 10]

學測的題目......

[Zeta 10]

這種細菌生長的問題牽涉到所謂的半生期

此種模式稱為"後勤成長模式".......摘錄自Zill 著的"工程數學"