【問題】正整數解

[s31xf46 10]

(m+n)n次方=m的n次方+2000

求正整數解(m,n)數對?

[Bletchley 10]

你是卓sir嗎

這題我的解法如下

因為

(m+n)^n=m^n+k1m^(n-1)n+k2m^(n-2)n^2+.......+n^n

則[m^n+k1m^(n-1)n+k2m^(n-2)n^2+.......+n^n]-m^n=2000

k1m^(n-1)n+k2m^(n-2)n^2+.......+n^n=2000

其中n^n<2000的只有1,2,3

一一帶入找出

when n=2,m=499

[s31xf46 10]

所以只要證明n^n<2000即可的意思

用正整數一一帶入,發現n=1.2.3.4合解

不好意思,我不是卓sir

但我跟卓sir很要好:)

常討論一些比較難的問題