【問題】為什麼我求的範圍不對?

[JointStar 10]

sinθ是x^2+x+a=0的一根,則a的範圍?

我的作法如下:

sinθ代入,得(sinθ)^2+ sinθ+a=0

(sinθ)^2+ sinθ+(1/4)=(1/4)-a

(sinθ+1/2)^2 = (1-4a)/4

sinθ=1/2+(或-)(1-4a)^0.5/2

因為-)(1-4a)^0.5 >= 0 所以1-4a >= 0 a<=1/4

因為 -1<=sinθ<=1

所以 -1 <= 1/2+(或-)(1-4a)^0.5/2 <= 1

-1/2 <= +(或-)(1-4a)^0.5/2 <= 3/2

-1 <= +(或-)(1-4a)^0.5 <= 3

1 <= 1-4a <=9

0 <= -4a <=8

=> -2 <= a <= 0 和 a<=1/4 取交集

所以 -2 <= a <= 0

可是答案是 -2 <= a <=1/4

我不明白右邊的答案

請教各位了

我不知道哪裡算錯了? 我的交集為何取得不對? 我還漏了什麼條件?

[Iy-ching 10]

...喔喔抱歉沒看清楚

[黃昏Dacapo 10]

sinθ是x^2+x+a=0的一根,則a的範圍?

我的作法如下:

...................................

(sinθ+1/2)^2 = (1-4a)/4

sinθ=1/2+(或-)(1-4a)^0.5/2 ←應該是-1/2+(或-)(1-4a)^0.5/2

.......................................

-1 <= +(或-)(1-4a)^0.5 <= 3

1 <= 1-4a <=9 ←不等式兩邊不能直接平方(e.g:-1 <= 0.5 , (-1)^2 >= (0.5)^2 )

我的解法是

sinθ代入,得(sinθ)^2+ sinθ+a=0

a= -(sinθ)^2- sinθ

a= -(sinθ+ 1/2)^2 + 1/4

又-1<=sinθ<=1

所以a最大值= 1/4 , 此時sinθ= -1/2

a最小值= -2 ,此時sinθ= 1

*啊啊啊Orz沒注意到這個主題發了二次

另一篇文章比較多人討論

討論一下這個好了

請教一下這部份要如何討論?

-1 <= +(或-)(1-4a)^0.5 <= 3

我要如何討論上式?

分成-1 <= -(1-4a)^0.5 <= 3 及 -1 <= (1-4a)^0.5 <= 3 ？

我是令+(或-)(1-4a)^0.5=+(或-)(k)^0.5=y

即求y=+(或-)(k)^0.5的圖形介於圖形y=-1 和圖形y=3 之k範圍

[potter5233 10]

由根與係數

設α=α,β=sinθ

α+ sinθ=－1------s

α．sinθ=a---------t

【1】

by（s）：

α=－1－sinθ

－2≦α≦0

-1≦sinθ≦1

－2≦α．sinθ=a≦2

－2≦a≦2

【2】

由算幾不等式

（（α+ sinθ）/2）^2＝（-1/2）^2＝1/4≧α．sinθ=a

由【1】【2】得－2≦a≦1/4