【問題】為什麼我求的範圍不對?

[JointStar 10]

sinθ是x^2+x+a=0的一根,則a的範圍?

我的作法如下:

sinθ代入,得(sinθ)^2+ sinθ+a=0

(sinθ)^2+ sinθ+(1/4)=(1/4)-a

(sinθ+1/2)^2 = (1-4a)/4

sinθ=1/2+(或-)(1-4a)^0.5/2

因為-)(1-4a)^0.5 >= 0 所以1-4a >= 0 a<=1/4

因為 -1<=sinθ<=1

所以 -1 <= 1/2+(或-)(1-4a)^0.5/2 <= 1

-1/2 <= +(或-)(1-4a)^0.5/2 <= 3/2

-1 <= +(或-)(1-4a)^0.5 <= 3

1 <= 1-4a <=9

0 <= -4a <=8

=> -2 <= a <= 0 和 a<=1/4 取交集

所以 -2 <= a <= 0

可是答案是 -2 <= a <=1/4

我不明白右邊的答案

請教各位了

我不知道哪裡算錯了? 我的交集為何取得不對? 我還漏了什麼條件?

[glen19901115 10]

sinθ是x^2+x+a=0的一根,則a的範圍?

我的作法如下:

sinθ代入,得(sinθ)^2+ sinθ+a=0

(sinθ)^2+ sinθ+(1/4)=(1/4)-a

(sinθ+1/2)^2 = (1-4a)/4

sinθ=1/2+(或-)(1-4a)^0.5/2

因為-)(1-4a)^0.5 >= 0 所以1-4a >= 0 a<=1/4

因為 -1<=sinθ<=1

所以 -1 <= 1/2+(或-)(1-4a)^0.5/2 <= 1

-1/2 <= +(或-)(1-4a)^0.5/2 <= 3/2

-1 <= +(或-)(1-4a)^0.5 <= 3

1 <= 1-4a <=9

0 <= -4a <=8

=> -2 <= a <= 0 和 a<=1/4 取交集

所以 -2 <= a <= 0

可是答案是 -2 <= a <=1/4

我不明白右邊的答案

請教各位了

我不知道哪裡算錯了? 我的交集為何取得不對? 我還漏了什麼條件?

這邊可以兩邊平方嗎?

不是要都是正數才行?

(我還沒仔細算題目...)

[rm2slg 10]

sinθ是x^2+x+a=0的一根,則a的範圍?

我的作法如下:

sinθ代入,得(sinθ)^2+ sinθ+a=0

(sinθ)^2+ sinθ+(1/4)=(1/4)-a

(sinθ+1/2)^2 = (1-4a)/4

sinθ=1/2+(或-)(1-4a)^0.5/2

因為-)(1-4a)^0.5 >= 0 所以1-4a >= 0 a<=1/4

因為 -1<=sinθ<=1

所以 -1 <= 1/2+(或-)(1-4a)^0.5/2 <= 1

-1/2 <= +(或-)(1-4a)^0.5/2 <= 3/2

-1 <= +(或-)(1-4a)^0.5 <= 3

問題出現

1 <= 1-4a <=9

結果出問題

0 <= -4a <=8

=> -2 <= a <= 0 和 a<=1/4 取交集

所以 -2 <= a <= 0

可是答案是 -2 <= a <=1/4

我不明白右邊的答案

請教各位了

我不知道哪裡算錯了? 我的交集為何取得不對? 我還漏了什麼條件?

當-1≦p≦3時

並不能得到

1≦p^2≦9

而應該是

0≦p^2≦9

[JointStar 10]

請教一下這部份要如何討論?

-1 <= +(或-)(1-4a)^0.5 <= 3

我要如何討論上式?

分成-1 <= -(1-4a)^0.5 <= 3 及 -1 <= (1-4a)^0.5 <= 3 ？

[Esther Chang 10]

恩~~樓上這樣好像比我精準..

我還在忙...所以沒動手算

不過

如果是我...若採取平方的話

區間應該是0<=那個你知道的<=9

突然發現原來我省略了一個人的回應(sorry)

原來我們想法一樣...

恩~~發現這樣是可行的!

(可用平方...但注意是否會經過0)

[mapleaf 11]

此內容已被編輯, February 22, 2010 ,由 mapleaf