【問題】大家有沒有想過因次其實很詭異

[夢境的行旅 10]

當然，假如當初定義成 F=ma^2 或P=mV^20，事實上仍舊有辦法發展出一套滿足這種定義的物理學，只是會和我們目前認識的系統不一樣。但是定義與事實無關，就算是和我們不同系統的物理學，仍舊是描述一樣的世界。

蠻難想像如果連因次都不一樣要如何發展出一套滿足這種定義的物理學

我比較能想像幾何學中不同平行公設引出的三套幾何學定理(歐幾里得和兩種非歐幾何)

[NoOneThere 10]

蠻難想像如果連因次都不一樣要如何發展出一套滿足這種定義的物理學

我比較能想像幾何學中不同平行公設引出的三套幾何學定理(歐幾里得和兩種非歐幾何)

簡單點的例子，例如我們假設重新定義 F = 慣性質量^2 * 加速度

又實驗給出的萬有引力定律仍保持原狀 F = G * 重力質量a * 重力質量b / 距離平方

再加上自由落體實驗發現重力加速度與質量無關

因此可導出一個新定律 重力質量 = 慣性質量^2

之後關於力學的所有理論，也該從我們現有理論中的將原本的m 改為 m^2

例如密度將定義成 D= M^2 / V ，簡諧運動角頻率將改為 w = ( k / m^2 ) ^ (1/2)

運用在其他領域像熱力學 要重新改寫 H = M^2 * S * T 等等....

看起來會和我們現在在用的系統稍微不一樣，但是事實上描述的是完全一樣的東西。

同樣的，也可以去試著想想看

我們在討論轉動，力矩的時候，常常用右手定則來給出轉動方向的向量

假設我們一開始不用右手定則而改用左手定則的話會怎樣?

[NoOneThere 10]

誰可以說明一下理想氣體方程式(嗯？這是討論有關一種不存在的氣體不存在的實際性質的方程式)

以及凡得瓦方程式 (PV項中的P加上a n^2 / V^2 ，V減掉bn a,b是常數隨氣體而異)

修正之後為什麼比較接近實際狀況嗎。今天做到奧匹考古題才知道有這個。

a b是根據什麼作用的考量？

理想氣體方程式是假設一群毫不相干的氣體粒子的行為模式

但是事實上氣體中，粒子和粒子之間會有相互作用 (凡得瓦力)

考慮這個作用力後做的修正就是凡得瓦方程式

a是修正因為凡得瓦力使他與理想氣體的壓力不同

b是修正因為凡得瓦力使他與理想氣體的體積不同

兩個比較像是實驗測出來的材料特性，比較沒很直接的物理意義

詳細的推導可以去找一些大一普化課本

[夢境的行旅 10]

其實電磁學的右手定則很有趣，是我們把電流誤判方向的產物啊。其實是電子流，所以將來遇到外星人的時候，如果看到牠(們= =" )舉起左手僅有的三根手指頭比出手槍貌，請勿擔心，牠只是要向你炫燿：「嘿！我們直接就發現電子了，地球人。[d] 」

力矩，角動量其實整個系統規定成左手系好像不會有差別。是同樣的東西。

所有座標系也是(包括x-y-z座標系、極座標、 柱狀座標......(應該還有很多，我才疏學淺))

有向角的方向其實是右手握住向上z軸四指的方向喔。

[NoOneThere 10]

其實電磁學的右手定則很有趣，是我們把電流誤判方向的產物啊。其實是電子流，所以將來遇到外星人的時候，如果看到牠(們= =" )舉起左手僅有的三根手指頭比出手槍貌，請勿擔心，牠只是要向你炫燿：「嘿！我們直接就發現電子了，地球人。[d] 」

力矩，角動量其實整個系統規定成左手系好像不會有差別。是同樣的東西。

所有座標系也是(包括x-y-z座標系、極座標、 柱狀座標......(應該還有很多，我才疏學淺))

有向角的方向其實是右手握住向上z軸四指的方向喔。

以上這些例子，就可以很好回答一開始的問題

物理是對現實世界觀察，並且做出解釋

因次的來源大約可分兩類

一種是來自於對現實世界的觀察，也就是實驗

例如電磁學中的右手定則，就是由實驗發現電流和磁場方向有那個關係

我們把觀察出來的關係式抄下來，作為觀察的結果，當然也會因實驗誤差而一再訂正。

這方面沒有什麼為什麼，因為這個世界就是長這個樣子，就像你很難回答為什麼你會再台灣出生一樣，我們只是紀錄下我們觀察到的結果而已。

令一個因次的來源就是定義，這方面就向力矩、轉動的系統，各種座標系一樣，怎麼定其實都沒差，因為描述的都是一樣的東西。不過我們現在所用的定義是根據我們長久以來的生活經驗而找出的一種比較方便使用，比較直觀的定義。(就像你知道不同座標系統雖然都可以轉換，不過你不會想用一個極座標系統去算拋物線運動一樣。)

[清風明月 10]

簡單點的例子，例如我們假設重新定義 F = 慣性質量^2 * 加速度

又實驗給出的萬有引力定律仍保持原狀 F = G * 重力質量a * 重力質量b / 距離平方

再加上自由落體實驗發現重力加速度與質量無關

因此可導出一個新定律 重力質量 = 慣性質量^2

之後關於力學的所有理論，也該從我們現有理論中的將原本的m 改為 m^2

例如密度將定義成 D= M^2 / V ，簡諧運動角頻率將改為 w = ( k / m^2 ) ^ (1/2)

運用在其他領域像熱力學 要重新改寫 H = M^2 * S * T 等等....

看起來會和我們現在在用的系統稍微不一樣，但是事實上描述的是完全一樣的東西。

同樣的，也可以去試著想想看

我們在討論轉動，力矩的時候，常常用右手定則來給出轉動方向的向量

假設我們一開始不用右手定則而改用左手定則的話會怎樣?

好像沒什麼道理　若以動能來看

原本質量M的物體　以v的速度直進

用新的定義是(M^2 v^2)/2

但如果變為M+m的系統　仍以v的速度直進

系統動能以新的定義看是[(M+m)^2 v^2]/2

還是[(M^2+m^2) v^2]/2 呢?

相差的那Mmv^2怎麼解釋?

並不是說怎樣定義就算什麼　要考慮做新的定義前

必須先讓它能通過最簡單的試驗──符合一些數學根據及自然現象

[NoOneThere 10]

好像沒什麼道理　若以動能來看

原本質量M的物體　以v的速度直進

用新的定義是(M^2 v^2)/2

但如果變為M+m的系統　仍以v的速度直進

系統動能以新的定義看是[(M+m)^2 v^2]/2

還是[(M^2+m^2) v^2]/2 呢?

相差的那Mmv^2怎麼解釋?

並不是說怎樣定義就算什麼　要考慮做新的定義前

必須先讓它能通過最簡單的試驗──符合一些數學根據及自然現象

應該要寫清楚一點

假如現在使用的系統質量為 m0 M0

新系統為m1 M1

那舊系統動能為 m0 * v^2 /2 M0 * v^2 /2 合在一起動能為 (m0 + M0 )* v^2 /2

新系統為 m1^2*v^2 /2 M1^2 * v^2 /2 合在一起動能為 (m1^2 + M1^2 )* v^2 /2

其中m0 = m1^2 、 M0 = M1^2

這只是變數代換問題，令 m = k^2而已 (k是新系統中的m)

純粹定義的話的確是隨便定都可以，不過真正的問題是如何把不同的定義量之間做聯繫，這個就叫做定理

例如你可以隨便定一個速度的交互作用S = m * a * v，沒有人會說這這條定義有錯，不過你這個定義出來的S沒辦法用簡單的方式跟其他東西做聯結的話，這個定義沒有人會想要去理他。而F=ma這個定義好的地方，就在於它定義出來的F能跟很多其他物理量做聯結，例如萬有引力定律講F跟M、r的關係，例如庫倫定理講F跟q和r的關係等等....

[Zeta 10]

哈哈哈，我要完成「人類最難解的問題集」啦！

1.解決黎曼猜想

2.證明連續統假設

...

N+1 .以純粹邏輯論證證明 F=GmM/R^2

N+2 .同上，證明PV=nRT (咦，這我不是證過了。難道還不夠嚴謹啊。瑞典皇家科學院怎還沒來通知我領獎呢？)

樓主要不要先試著推翻白金漢π學說?......= ="

[夢境的行旅 10]

那是什麼啊請說明。我負責提出更多的問題，(所以外號叫不負責任水魔 )

你們正以自己的好奇心使我的力量壯大呢　:$

嗯 這樣不好 去Google一下好了