【問題】三角函數(判斷三角形)

[論壇帳號 10]

有一題，而且據說是在2-5出現的，

(也就是說除了正餘弦之外都不會的時候可以做的)

A,B,C是某三角形的三個角，

滿足sinA=2sinBsinC，判斷這是什麼三角形?

直覺上會知道是等腰沒錯，但是弄不出說明來。

[2sky 10]

我有遇過ㄧ題...sinA=2cosBsinC

算出來是等腰三角形

sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC...移項得

sinBcosC=cosBsinC...同除以cosBcosC...得tanB=tanC

所以 B=C...對應邊長 b=c 此三角形為等腰三角形

[我是福氣 10]

有一題，而且據說是在2-5出現的，

(也就是說除了正餘弦之外都不會的時候可以做的)

A,B,C是某三角形的三個角，

滿足sinA=2sinBsinC，判斷這是什麼三角形?

直覺上會知道是等腰沒錯，但是弄不出說明來。

A=Pi/4，B、C為Pi/8和5*Pi/8的鈍角三角形。

不過，不是用正、餘弦定理算出來的，SORRY！= ='

[2sky 10]

所以 題目應該是我這一題= =

只能用正餘弦做喔...........

[論壇帳號 10]

A=Pi/4，B、C為Pi/8和5*Pi/8的鈍角三角形。

不過，不是用正、餘弦定理算出來的，SORRY！= ='

這樣說來那題的題目錯了?

請問你是用什麼方法算出來的?

[我是福氣 10]

有點不好意思說......

因為你由「sinA=2sinBsinC」就說「直覺上會知道是等腰沒錯...」，我就利用積化和差找出

「sinA=cos(B-C)+cosA」這個式子，判斷有「A=Pi/4，B、C為Pi/8和5*Pi/8」符合，說明和你的直覺不符，如此而已，別無用意，請勿見怪喔！

再次澄清，不好意思！

[ololol86 10]

其實也不無吻合

剛剛用碰運氣式的帶入B=C=Pi/4，A為直角

也幸運矇中了，這題不知道有幾解呢？

[李小哇 10]

我有遇過ㄧ題...sinA=2cosBsinC

算出來是等腰三角形

sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC...移項得

sinBcosC=cosBsinC...同除以cosBcosC...得tanB=tanC

所以 B=C...對應邊長 b=c 此三角形為等腰三角形

這邊後面應該是用到 合角公式了吧!?

^o)

[jacafe 10]

這邊後面應該是用到 合角公式了吧!?

^o)

是的，sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC

不過依樓主的題目，會變成：

sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC...同除sinBsinC得

cotB+cotC=2

而不會得到tanB=tanC的結論

[這是我的帳號 10]

我有遇過ㄧ題...sinA=2cosBsinC

算出來是等腰三角形

sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC...移項得

sinBcosC=cosBsinC...同除以cosBcosC...得tanB=tanC

所以 B=C...對應邊長 b=c 此三角形為等腰三角形

請問ㄧ下...:$

為什麼sinA=sin(B+C)

[論壇帳號 10]

有點不好意思說......

因為你由「sinA=2sinBsinC」就說「直覺上會知道是等腰沒錯...」，我就利用積化和差找出

「sinA=cos(B-C)+cosA」這個式子，判斷有「A=Pi/4，B、C為Pi/8和5*Pi/8」符合，說明和你的直覺不符，如此而已，別無用意，請勿見怪喔！

再次澄清，不好意思！

這個沒什麼不好意思的阿...

我會覺得是等腰(答案是給等腰)，

是因為sinBsinC連在一起，sinA在另一邊，

會讓我感覺是正三角就是3個有循環對稱的關係(好像是這樣說)，

這是很低等的判斷方法。

請問ㄧ下...:$

為什麼sinA=sin(B+C)

只因為...

A+B+C=180.......

[joshualai 10]

我個人認為你題目錯了

應該是sinA=2cosBsinC

如果題目是這樣的話...

a/2R=2cosB*c/2R=>a=2c*cosB

cosB用餘弦=a^2+c^2-b^2/2ac代入

得c^2=b^2 b=c

基本上我覺得用合角比較好算

也比較好想到...

至於樓主那題呢...

我只想到一個比較濫的方法

sinA=2sinBsinC

a/2R=2*b/2R*sinC

a=2b*sinC

設一線段h為a上的高

且h通過A

因為sinC=h/b代入

得a=2h

可以為任意三角形

[這是我的帳號 10]

這樣說來那題的題目錯了?

請問你是用什麼方法算出來的?

雖然我還沒學過這東東

不過我問我們班一個人

然後他去問學長

學長說根本沒這三角形

詳細的我也不清楚:E

不過題目有可能真的錯了!!