【問題】正多邊形邊數越多越接近圓形？

[mythman 11]

最近上課無聊慢慢從三角形越畫越多邊，結果發現越來越難畫...而且越來越像個圓，為什麼會這樣？

難到圓是無限多邊形???

[~阿圖~ 10]

應該是無限多邊形沒錯

如果把多邊形外面套一個圓

而頂點點在圓上

無限多個頂點會讓邊與邊接近圓弧長

無限的概念XD

[土司麵包 10]

圓內套個內接多邊形

圓外切一外切多邊形

隨著邊數增多 內接多邊與外切多邊會逐漸逼近圓周長:D

[2sky 10]

所以這個+三角函數可以算出圓周率

[typhoonss821 10]

若為單位圓

則外接正n邊形週長為2ntan(pi/n)

內接正n邊形週長為2nsin(pi/n)

圓周長2n*pi

則2nsin(pi/n)≦2n*pi≦2ntan(pi/n)

當n無限大時

2nsin(pi/n)→2n*pi , 2ntan(pi/n)→2n*pi

所以得到

lim(nsin(pi/n))=pi

n→∞

lim(ntan(pi/n))=pi

n→∞

至於pi=3.1415926........

還是得用泰勒公式的概念求知

[♀小小ㄨ♂ 10]

微積分的概念~