【問題】關於三角函數中的＂五兄弟＂正負求值

[popo103302 10]

我是不知道其他地方、版本對於此的命名是什麼啦

但是我們補習班會把它叫＂五兄弟＂

也就是sinθ+cosθ , sinθ-cosθ , sinθ‧cosθ , tanθ+cotθ=1/sinθ‧cosθ 等可互相轉換

但是我的正負都搞不清楚

譬如EX1: sinθ+cosθ=5/4 且 0°<θ<45° 求sinθ-cosθ

這樣算一算 sinθ-cosθ的結果是正不合...為何？

又有一題EX2: 設θ為銳角 若tanθ+cotθ=4 則 sinθ-cosθ=?

結果答案是±√2/2 結果是正負皆可 又是怎樣？

然後又有某一題的題幹給的條件sinθ-cosθ =1/5 是正的

＊到底這些的正負要怎麼分辨啊？

[PichuChen 10]

如果比較有時間我是建議試著自己把三角函數圖形畫出來...有點好玩

0°<θ<45°

0<SINθ<1/√2

1/√2<cosθ<1

不過...我轉換都是苦命的用(a+b)^2=a^2+b^2+2ab

[popo103302 10]

如果比較有時間我是建議試著自己把三角函數圖形畫出來...有點好玩

0°<θ<45°

0<SINθ<1/√2

1/√2<cosθ<1

不過...我轉換都是苦命的用(a+b)^2=a^2+b^2+2ab

那設θ為銳角 若tanθ+cotθ=4 則 sinθ-cosθ=? 這題怎麼畫阿......

[PichuChen 10]

tanθ+cotθ=4

sinθ‧cosθ=1/4

θ可能再1,3像限

(sinθ-cosθ)^2=1/2

sinθ-cosθ=√(1/2)發生在( 0°<θ<45° or 180°<θ<225°)(sinθ>cosθ)

sinθ-cosθ=-√(1/2)發生在( 45°<θ<90° or 225°<θ<270°)(sinθ<cosθ)

所以...這題兩種狀況都成立

[2sky 10]

我們老師說sinθ‧cosθ是NASH~~

其他的用這個轉就好啦

[PichuChen 10]

NASH???

對了..為什麼五兄弟我只看到四項?

(sinθ+cosθ)^2=1+2sinθ‧cosθ

(sinθ-cosθ)^2=1-2sinθ‧cosθ

tanθ+cotθ=1/sinθ‧cosθ

(sinθ-cosθ)^2+(sinθ+cosθ)^2=2 (這是偶然發現的..不要理我...記憶力過剩的人才要記= =")

[popo103302 10]

NASH???

對了..為什麼五兄弟我只看到四項?

(sinθ+cosθ)^2=1+2sinθ‧cosθ

(sinθ-cosθ)^2=1-2sinθ‧cosθ

tanθ+cotθ=1/sinθ‧cotθ

(sinθ-cosθ)^2+(sinθ+cosθ)^2=2 (這是偶然發現的..不要理我...記憶力過剩的人才要記= =")

有一項是 sinθ ， cosθ

是講義自己打的 我也看不懂= ='

對押

我也不知道NASH is what?......

[隱匿在風中 10]

五兄弟求值

EX1：0°<θ<45°　你只要把θ帶３０度，那sinθ=1/2 cosθ=√3/2

　　　因為sinθ<cosθ 所以sinθ-cosθ為負數(正不和)

EX2：因為沒有限定範圍，所以正負皆可

某一題：那只是條件而已，是用來算其他三角函數用的

sinθ ， cosθ：這種題目是已經求出sinθ+cosθ、sinθ-cosθ這２個的值，相加或相減求出sinθ或cosθ

希望你可以了解ＸＤ:p（如有錯誤請指教，謝謝）

[popo103302 10]

五兄弟求值

EX1：0°<θ<45°　你只要把θ帶３０度，那sinθ=1/2 cosθ=√3/2

　　　因為sinθ<cosθ 所以sinθ-cosθ為負數(正不和)

EX2：因為沒有限定範圍，所以正負皆可

某一題：那只是條件而已，是用來算其他三角函數用的

sinθ ， cosθ：這種題目是已經求出sinθ+cosθ、sinθ-cosθ這２個的值，相加或相減求出sinθ或cosθ

希望你可以了解ＸＤ:p（如有錯誤請指教，謝謝）

嗯 是高偉 因為他在說的時候我有點恍神

可見... 一恍神 步步錯