【問題】關於曲率....

[typhoonss821 10]

請問一下各位

關於平面曲線的曲率，根據定義為在(a,f(a))上之曲率半徑的倒數，至於如何求得f"(a)/(1+f'(a)^(2))^(1.5) 從我看的書上他寫說此式可由(a,f(a))上之切線斜率對ds之變化率，我是這樣解讀：ds在密切圓(osculating circle)上之一弧，而切線是此弧之弦切角，而曲率為1/R(R為密切圓半徑)等於角度除以弧長(此角為弧度)，當此角趨近於零時亦趨近於其之半角，故為arctan(dy/dx)/ds，經計算可得上式。

不知這樣解釋是不適當，可否請各位幫忙解答

[typhoonss821 10]

抱歉...先前計算上出現一些瑕疵

再此是我對此定義之另一看法：

首先設一圓半徑R及兩定點A，B於其上，其中作A之切線L；另設動點C再圓上移動

並令AOC為p度；BOC為q度；p-q=k；過C之切線斜率m

顯然在A點之曲率為d(arctan(m))/ds

並得arctan(m)=p+x x為常數

若取x=-k

得arctan(m)=q

而B點之曲率則為dq/ds=d(arctan(m))/ds=1/R

這結果正可支持一曲線f(x)在(a,f(a))之取率為過(a,f(a))點之切線斜率對弧長之變化率

我絕得這樣說法還滿適當的，請問各位的看法如何??