【數學】直排

[a1990314 10]

為什麼n件相異物取r件作直線排列的方法數就是Pnr(n！/(n-r)！)有什麼證明的方法嗎?

[九天驚虹 10]

n件相異物取r件作直線排列

可以視為兩個步驟組成

1. 從n件相異物中取出r件

2. r件相異物去排列

所求便是

兩階段的方法數相乘

[a1990314 10]

這我知道，可以先取後排，n件相異物中取r件就是Cnr(n為上標)，然後再排列成所以變成Cnr*r！那又怎麼知道n件相異物中取r件就是Cnr呢?

[stu310624 10]

我覺得你考慮的可能是定義層面的問題

不管是排列(P)或是組合©

都可以說是數學家為了將機率的繁雜過程簡化

所作的一個符號定義罷了

就像化學家把碳的原子量定為12是一樣的道理

[a1990314 10]

當沒有排列符號和組合符號時，還是得把所有狀況列出來，頂多再利用乘法加法原理，所以排列和組合符號的定義應該要有導正的方式吧！

[九天驚虹 10]

這我知道，可以先取後排，n件相異物中取r件就是Cnr(n為上標)，然後再排列成所以變成Cnr*r！那又怎麼知道n件相異物中取r件就是Cnr呢?

數學上定義

Cn取r代表

從n件相異物中取r件的方法數

就如同以下的行列式

│ab│

│cd│

被定義作一個數

其值為 ad - bc

[heinsolid 10]

個人認為P和C僅僅是函數，真正和排列數連結還是得靠乘法原理。

[Guitar+可樂 10]

乘法原理就也要用到P和C阿

排列組合不就是靠P和C限制條件

[genius but 笑點低 10]

數學上定義

Cn取r代表

從n件相異物中取r件的方法數

就如同以下的行列式

│ab│

│cd│

被定義作一個數

其值為 ad - bc

前幾天老師才剛剛教完

他說他問過許多學生 都沒有人答的出來P的意義

這是學生思考力不足的問題 我只能說 我太笨了xd

P n取r =n!/(n-r) 的意思是說

如果把所有的相異物作排列得 n!(n階) 件

如果取其中 r 件 必須扣掉多出來的 (n-r)的可能

我們老師把 (n-r)! 種 都視為一種 既然視為一種

就除掉他xd

EX: P4取1 =>從ABCD四個中取一種填入四個格子 假設取A填入第一個

則其他BCD 的排列均視為同一種 =>ABCD

ABDC

ACBD

ACDB

ADBC

ADCB

這六種均視為同一種

取A填入第二個 BACD

BADC

CABD

CADB

DABC

DACB

這六種也視為一種 ...以此類推(懶的再寫)

所以P4取1 =4!/(4-1)!

(糟糕 我又多樹立了一些勁敵)

[heinsolid 10]

P、C只是用符號來表示排列數那一連串的整數相乘。

n相異物取m件作直線排列很簡單啊，直線上的位置1有n種選擇，位置2有n-1......，位置m有n-m+1種，依照乘法原理，排列數是全部乘起來，用階乘來記就是n!/(n-m)!，也可以記作Pnm。

[a1990314 10]

前幾天老師才剛剛教完

他說他問過許多學生 都沒有人答的出來P的意義

這是學生思考力不足的問題 我只能說 我太笨了xd

P n取r =n!/(n-r) 的意思是說

如果把所有的相異物作排列得 n!(n階) 件

如果取其中 r 件 必須扣掉多出來的 (n-r)的可能

我們老師把 (n-r)! 種 都視為一種 既然視為一種

就除掉他xd

EX: P4取1 =>從ABCD四個中取一種填入四個格子 假設取A填入第一個

則其他BCD 的排列均視為同一種 =>ABCD

ABDC

ACBD

ACDB

ADBC

ADCB

這六種均視為同一種

取A填入第二個 BACD

BADC

CABD

CADB

DABC

DACB

這六種也視為一種 ...以此類推(懶的再寫)

所以P4取1 =4!/(4-1)!

(糟糕 我又多樹立了一些勁敵)

終於有令我滿意的答案了~謝謝！