【問題】師大附中高三段考題

[訪客 c14871083]

若n為大於1的正整數，Γn表示焦點為(2,0)和(2n,0)，且通過原點的橢圓。

(1)求Γn的方程式。

(2)若limΓn=Γ(其中n →∞)，求Γ的方程式。

謝謝幫忙 (L)

[00 10]

看看這樣可不可以，考慮將這兩個點(2,0)和(2n,0)向左移n+1變成(-n+1,0)和(n-1,0)，由題目條件可知距離和是2n+2，故橢圓的半長軸長=n+1，半短軸長=((n+1)^2-(n-1)^2)^0.5=2n^0.5，於是由一些橢圓的基本公式（課本上有的）得到橢圓方程x^2/(n+1)^2+y^2/4n=1，再把整個圖形向右移n+1（移回來），得到橢圓的方程(x-(n+1))^2/(n+1)^2+y^2/4n=1，展開得

x^2/(n+1)^2-2(n+1)x/(n+1)^2+(n+1)^2/(n+1)^2+y^2/4=1，紅色部分消掉，兩邊同乘n+1（n是正整數，n+1不等於0）得到

，x^2/(n+1)-2x+(n+1)y^2/4n=0，當 n趨近無限大，曲線的方程式趨近y^2=8x。

[heinsolid 10]

從光學性質即可得知n趨近於無限大時會得到拋物線。