【問題】這種題目有沒有什麼技巧？

[mythman 11]

已知a<b<c<d且1/a+1/b+1/c+1/d=1，試求整數a,b,c,d之解？

不知道這種題目有沒有什麼技巧或是規則??? ???

[rm2slg 10]

是指正整數解嗎？

還是負整數也可以？

如果負整數也可以

那有很多種

ex.

2.1.-3.-6

[mythman 11]

只要是整數解救好

會有無限多組整數解嗎？

[rm2slg 10]

會有很多

但是我不確定是否為無限多組

如果限定正整數

應該會比較少

[亢龍有悔 10]

我知道了!!!

這題的概念是在考因數倍數的問題

1/a+1/b+1/c+1/d在相加時，分母一定要化為[a,b,c,d] (最小公倍數，假設為N)

所以換句話說，你必須找到某數N，而他的因數合正好等於它自己

例如 12

=

[亢龍有悔 10]

我知道了!!!

這題的概念是在考因數倍數的問題

1/a+1/b+1/c+1/d在相加時，分母一定要化為[a,b,c,d] (最小公倍數，假設為N)

所以換句話說，你必須找到某數N，而他的因數合正好等於它自己

例如 12=(1+2+3+6)

反推； 1=(1+2+3+6)/12

1=1/12 + 1/6 + 1/4 + 1/2

24=(1+3+8+12)也可以 18=(1+2+6+9)

所以根據我歸納的結果

只要找出某一合數(因為質數絕對卜可能)等於其因數合，則其倍數亦可找到整數解

例如6=(1+2+3) 則12,24,36,144~~~~亦可輕易找到正整數解

至於為什麼，有興趣的話一起來研究吧~~

[rm2slg 10]

我知道了!!!

這題的概念是在考因數倍數的問題

1/a+1/b+1/c+1/d在相加時，分母一定要化為[a,b,c,d] (最小公倍數，假設為N)

所以換句話說，你必須找到某數N，而他的因數合正好等於它自己

例如 12=(1+2+3+6)

反推； 1=(1+2+3+6)/12

1=1/12 + 1/6 + 1/4 + 1/2

24=(1+3+8+12)也可以 18=(1+2+6+9)

所以根據我歸納的結果

只要找出某一合數(因為質數絕對卜可能)等於其因數合，則其倍數亦可找到整數解

例如6=(1+2+3) 則12,24,36,144~~~~亦可輕易找到正整數解

至於為什麼，有興趣的話一起來研究吧~~

推樓上

這是正整數解的解法

如果有負整數呢？