【問題】高一就出現的問題 ...

[4點19分 10]

求720的正因數總和

現在在學排列組合 ... 這一題高一就碰過了 ...那時候沒想太多 .....

線再又遇到一次，可不能在不會了 ...

每本書的方法都一樣 ... 可是我看不太懂 ... ( 2^0+2^1+2^2+2^3+2^4)(3^0+3^1+3^2)(5^0+5^1)=2418 .....

可以幫忙講的清楚一點嗎 .......

[Esther Chang 10]

你把他一個一個乘開(不是說數字啦...寫下2X3...之類的)

就會發現,每個正因數都剛好有加到...

所以就這樣囉...

(這樣不知道你聽不聽的懂...不好意思)

[rm2slg 10]

求720的正因數總和

現在在學排列組合 ... 這一題高一就碰過了 ...那時候沒想太多 .....

線再又遇到一次，可不能在不會了 ...

每本書的方法都一樣 ... 可是我看不太懂 ... ( 2^0+2^1+2^2+2^3+2^4)(3^0+3^1+3^2)(5^0+5^1)=2418 .....

可以幫忙講的清楚一點嗎 .......

先看看720的正因數個數做法－－

720的正因數個數做法是這樣的：

先質因數分解720為(2^4)*(3^2)*(5^1)

然後將(4+1)*(2+1)*(1+1)就得到正因數個數

這個就是上面的原理

我們可以在2^0～2^4中選一個

在3^0～3^2中選一個

在5^0～5^1中選一個

相乘必是720的正因數（也就是有幾種選法的意思）

從上述做法中，我們可以知道：

720的正因數其實是(2^0)*(3^0)*(5^0)到(2^4)*(3^2)*(5^1)

把這些全部相加

因式分解

就會變成

[(2^0)+...(2^4)]*[(3^0)+...(3^2)]*[(5^0)+(5^1)]

[4點19分 10]

你把他一個一個乘開(不是說數字啦...寫下2X3...之類的)

就會發現,每個正因數都剛好有加到...

所以就這樣囉...

(這樣不知道你聽不聽的懂...不好意思)

倒著乘開我當然會= =" .....

不過這樣解釋太過牽強 ..... 可否用排列組合的方式解釋= ="

[heinsolid 10]

舉個簡單的例子：12 = 2 * 2 * 3

12的因數中沒有乘2的有兩個：1, 3

取一個2的有兩個：1*2, 3*2

取兩個2的也有兩個：1*2*2, 3*2*2

用分配律就可以把這些東西的總和寫成：(1+2+2*2)(1+3)

[夢境的行旅 10]

總而言之這是一個玄妙的問題，有人想了一下就懂了；有人想了一下好像懂但其實還差一點點才算完全想通；像我就是想了很久才好像懂了的人。

[Esther Chang 10]

其實我覺得不會很牽強(因為當初我就是這樣想的-在老師還沒教時)

也或許是我對數字比較敏感...

(排列組合就糟囉~)

rm2slg

講的很清楚了

不過我疑惑的是

難道全台灣舉例時都是用"720"嗎?

[五月飛雪 11]

求720的正因數總和

現在在學排列組合 ... 這一題高一就碰過了 ...那時候沒想太多 .....

線再又遇到一次，可不能在不會了 ...

每本書的方法都一樣 ... 可是我看不太懂 ... ( 2^0+2^1+2^2+2^3+2^4)(3^0+3^1+3^2)(5^0+5^1)=2418 .....

可以幫忙講的清楚一點嗎 .......

720 = 2^4 x 3^2 x 5

它的正因數有哪些呢?

就是2的某次方乘上3的某次方乘上5的某次方

其中2的次方最高是4, 3的次方最高是2, 5的次方最高是1, 當然 它們的次方最低可取 0

這樣子你就描述完所有的正因數了

如果要計算其和

( 2^0+2^1+2^2+2^3+2^4)(3^0+3^1+3^2)(5^0+5^1)

當這個要乘開的時候

一共有24項

每一項都是從各個括號取其中一個數, 然後相乘

這不就與方才綠色那行字相符嗎