【問題】球表面積公式證明

[typhoonss821 10]

關於球表面積公式證明，若將其視為從(r,0,0)到(-r,0,0)垂直x軸所截圓周長之積分

為什麼算出來與公式不符呢??

煩請各位幫忙解惑^^

[rm2slg 10]

請問你的列式是這樣嗎：

（　r

　）-r　2 pi sqrt(r^2-x^2) dx

↑這是積分符號

若是...則問題應該是...

雖然你把一大堆長度排起來

但是沒有給定正確的厚度

算出來的東西不是正確的面積

我想是這樣...有誤還請指正

[魔欲 10]

推樓上

我也覺得你應該只是積分式子錯了八

如果可以請PO一下好嗎^^

(我的式子2 pi r 從0積到r 然後乘2)

[typhoonss821 10]

我的積分式子就是rm2slg學長所示

但我認為不需考慮厚度，因為在歐幾里得"幾何原本"中表明長度是沒有寬度的，因此我認為不需將後度考慮進去

PS用此作法證明球體積公式所得結果是正確的，如果因為厚度而造成公式結果出現誤差，那體積公式不是應該也會出現錯誤嗎??

以上說法有誤請指正

[魔欲 10]

請問你的列式是這樣嗎：

（　r

　）-r　2 pi sqrt(r^2-x^2) dx

↑這是積分符號

若是...則問題應該是...

雖然你把一大堆長度排起來

但是沒有給定正確的厚度

算出來的東西不是正確的面積

我想是這樣...有誤還請指正

其實不用設2個變數

你的 r 跟 x 是有關係的

SO你可以再想想看

[魔欲 10]

而且是算表面積為啥會用到面積公式勒

把每段周長積起來的想法應該比較單純說

[heinsolid 10]

計算球體積時，上圖可以視為和下圖相等沒問題，因為dx趨近於零時，邊緣那一小部份的差距相較於整塊來說可以忽略。

計算球面積時，看的是圖中黑色部份的面積，很明顯差了一個比率，這就好像一個等腰直角三角形的面積和你把斜邊弄成很細的階梯狀差不多，但是斜邊長會差sqrt2倍。

所以應該要是環周長乘上kdx，其中k是一個會隨x改變的參數。

[Zeta 10]

而且是算表面積為啥會用到面積公式勒

把每段周長積起來的想法應該比較單純說

因為要先求出單位法向量面積元素,要取球座標,用這個方法比較簡單

[魔欲 10]

球座標高中還沒用到八?

http://140.122.147.172/journal/231-240/240/31-34.PDF

這可能有幫助

[heinsolid 10]

有一種是先積出比較簡單的球體積，再把球從球心切成很多小錐體，利用錐體體積等於三分之一底面積乘以高的性質反推表面積。

[mapleaf 11]

這問題以前就算過了

http://www.student.tw/db/showthread.php?t=81914

[heinsolid 10]

延續之前將球體視為許多小錐體的想法：

V = hA / 3

V = 4πr^3 / 3

h = r

A = 3V / h = 4πr^2

[江鳥 10]

設半徑為r。

設TD過球心O，AO與TD垂直。

圓弧TAD*2pi*r為何不能求得球表面積？