【問題】證明無正整數解

[論壇帳號 10]

試證以下方程式無正整數解。

4a^3+2b^3=c^3

我只能看出a,b,c皆為2的倍數，

但這個似乎沒什麼用處。

[rm2slg 10]

抱歉，因為這是進行中的雙週一題題目

所以將內容允以刪去

如造成主辦單位的困擾

本人在此致歉

[論壇帳號 10]

之前就聽過費馬無窮降遞法，只是一直不知道是什麼，

可以麻煩解釋一下嗎?

我之前算的跟學長一樣，但是最後我是把他看成，

該方程式會有一個無窮大的解和無窮小的解，

無窮大的解是一個無窮小的解成上2的無窮大次方。

(總覺得我這樣說怪怪的)

剛剛突然想到，是因為要證明沒有正整數解，

所以可以假設他有最小解?

[清新旋律 10]

唉唉，這題不是本次雙週一題嗎？

答案要靠自己想才行噢，不然就沒有意義了

噢對了，原來這名稱叫做費馬無窮降遞法啊......

有學弟用了卻不知道名稱的說，原來如此

[rm2slg 10]

所謂費馬無窮遞降法

就是假設該式存在最小值（適用於正整數問題）

然後藉由推論得知

有更小的值符合

則存在矛盾

因為對正整數系而言

有最小值為1

所以不可能一值找到更小值

「剛剛突然想到，是因為要證明沒有正整數解，

所以可以假設他有最小解?」

是的，沒錯

假設有很多組解

則最小的這個被證明不是解

此時該方程式符合的解就往上一個

該解變成最小解

但是又導致矛盾

結果一直往上

有點像數學歸納法一樣

全部打通

[heinsolid 10]

簡單說就是正整數的良序性原理吧：正整數的子集合必有最小元素。

[論壇帳號 10]

唉唉，這題不是本次雙週一題嗎？

答案要靠自己想才行噢，不然就沒有意義了

噢對了，原來這名稱叫做費馬無窮降遞法啊......

有學弟用了卻不知道名稱的說，原來如此

雙週一題?

那是建中的活動嗎?

我不是建中生。

雖然學長的解法找不出奇怪的地方，

但是不知道為什麼，我總還是覺得怪怪的，

說不出個所以然來。

[rm2slg 10]

雙週一題?

那是建中的活動嗎?

我不是建中生。

雖然學長的解法找不出奇怪的地方，

但是不知道為什麼，我總還是覺得怪怪的，

說不出個所以然來。

雙週一題？我猜指的是這個：

http://www.math.nsysu.edu.tw/~problem/

中山大學應數系的活動

覺得怪怪的是正常的

我到現在遇到這種數論問題

還是遇到一題算一題

很多數論解題法都是因為導出矛盾

所以否定命題

最有名的就是求證sqrt(2)非有理數

（話說高斯本人超級喜愛數論，那真是一個可怕的境界...）

[論壇帳號 10]

原來還真的有一模一樣的題目。

(話說神領域之最強神人蔡政江學長，拿手的正是數論，好可怕...)