【數學】絕對值的運算

[kobe08nba 10]

我的數學底子不好，加上問題有點多，請大家多多指教

若知道絕對值的解的話，可以直接用這個公式解出來

a ≦ x ≦ b ，則 | x - a+b / 2 | ≦ b - a / 2

x < a ，x > b，則 | x - a+b / 2 | ＞ b - a / 2

請問這個結論是怎麼來的啊？　是用背的嗎？

===================================================

滿足5≦| 2x - 3 | < 9 的x範圍為_____

我的作法是先同除2，然後再用畫圖的畫出來，還有更快的方法嗎?

===================================================

若| ax + 2 | ≦ b 的解為 -3≦ x ≦ 5 ，則( a，b )=_______

我是先用上面第一種方法解出來 | x - 1 | ≦ 4 ，再來就是我疑惑的地方了

是兩邊同除 -2 ，還是兩邊同乘 | -2 |

| -2 |　×　| x - 1 | ≦ 4　×　| -2 |

｜-2-(-2 ) | ≦ 8

有兩個絕對值相乘可以合併成一個絕對值相乘這樣的算法嗎?

[rm2slg 10]

我的數學底子不好，加上問題有點多，請大家多多指教

若知道絕對值的解的話，可以直接用這個公式解出來

a ≦ x ≦ b ，則 | x - a+b / 2 | ≦ b - a / 2

x < a ，x > b，則 | x - a+b / 2 | ＞ b - a / 2

請問這個結論是怎麼來的啊？　是用背的嗎？

你要問的是不是這樣：

a ≦ x ≦ b ，則 | (x - a+b) / 2 | ≦ (b - a) / 2

b < x < a ，則 | (x - a+b) / 2 | ＞ (b - a) / 2

還是是這樣：

a ≦ x ≦ b ，則 | x - a+(b / 2) | ≦ b - (a / 2)

b < x < a ，則 | x - a+(b / 2) | ＞ b - (a / 2)

[rm2slg 10]

滿足5≦| 2x - 3 | < 9 的x範圍為_____

我的作法是先同除2，然後再用畫圖的畫出來，還有更快的方法嗎?

還有一種用絕對值討論的方式

但是我不知道有沒有比較快：

5≦| 2x - 3 | < 9

1.| 2x - 3 | < 9

則 -9 < 2x-3 < 9

-6 < 2x < 12，-3 < x < 6

2.5≦| 2x - 3 |

則5≦ 2x - 3 或2x - 3≦-5

4≦x或x≦-1

最後，綜合1 2

取交集：

-3 <x≦-1或4≦x < 6

[rm2slg 10]

若| ax + 2 | ≦ b 的解為 -3≦ x ≦ 5 ，則( a，b )=_______

我是先用上面第一種方法解出來 | x - 1 | ≦ 4 ，再來就是我疑惑的地方了

是兩邊同除 -2 ，還是兩邊同乘 | -2 |

| -2 |　×　| x - 1 | ≦ 4　×　| -2 |

｜-2-(-2 ) | ≦ 8

有兩個絕對值相乘可以合併成一個絕對值相乘這樣的算法嗎?

可以這樣算，在這其實相當於同乘正2

[kobe08nba 10]

第2題沒有描述的狠很清楚，真抱歉!!> <

a ≦ x ≦ b ，則 | x - (a+b / 2) | ≦ (b - a) / 2

b < x < a ，則 | x - (a+b / 2 )| ＞ (b - a) / 2

謝謝你的幫忙~~~^ ^

[rm2slg 10]

我猜你的 x - (a+b / 2)應該是指x - (a+b) / 2而非x - a-(b / 2)

以下以這個假設推論：

1. a ≦ x ≦ b ，則 | x - (a+b) / 2 | ≦ (b - a) / 2

首先，(a+b)/2是a與b的平均數

| x - (a+b) / 2 |是x與ab平均數的差

因為a ≦ x ≦ b ，所以x最多與此值差(b - a) / 2（平均數與ab的差）

即為不等式 | x - (a+b) / 2 | ≦ (b - a) / 2

2. b < x < a ，則 | x - (a+b) / 2 | ＞ (b - a) / 2

這個...其實很容易...因為b < x < a，所以b<a

所以b-a<0，但是絕對值大於零

所以 | x - (a+b) / 2 | ＞ (b - a) / 2