【數學】絕對值的運算


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我的數學底子不好,加上問題有點多,請大家多多指教

若知道絕對值的解的話,可以直接用這個公式解出來

a ≦ x ≦ b ,則 | x - a+b / 2 | ≦ b - a / 2

x < a ,x > b,則 | x - a+b / 2 | > b - a / 2

請問這個結論是怎麼來的啊? 是用背的嗎?

===================================================

滿足5≦| 2x - 3 | < 9 的x範圍為_____

我的作法是先同除2,然後再用畫圖的畫出來,還有更快的方法嗎?

===================================================

若| ax + 2 | ≦ b 的解為 -3≦ x ≦ 5 ,則( a,b )=_______

我是先用上面第一種方法解出來 | x - 1 | ≦ 4 ,再來就是我疑惑的地方了

是兩邊同除 -2 ,還是兩邊同乘 | -2 |

| -2 | × | x - 1 | ≦ 4 × | -2 |

|-2-(-2 ) | ≦ 8

有兩個絕對值相乘可以合併成一個絕對值相乘這樣的算法嗎?

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我的數學底子不好,加上問題有點多,請大家多多指教

若知道絕對值的解的話,可以直接用這個公式解出來

a ≦ x ≦ b ,則 | x - a+b / 2 | ≦ b - a / 2

x < a ,x > b,則 | x - a+b / 2 | > b - a / 2

請問這個結論是怎麼來的啊? 是用背的嗎?

你要問的是不是這樣:

a ≦ x ≦ b ,則 | (x - a+b) / 2 | ≦ (b - a) / 2

b < x < a ,則 | (x - a+b) / 2 | > (b - a) / 2

還是是這樣:

a ≦ x ≦ b ,則 | x - a+(b / 2) | ≦ b - (a / 2)

b < x < a ,則 | x - a+(b / 2) | > b - (a / 2)

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滿足5≦| 2x - 3 | < 9 的x範圍為_____

我的作法是先同除2,然後再用畫圖的畫出來,還有更快的方法嗎?

還有一種用絕對值討論的方式

但是我不知道有沒有比較快:

5≦| 2x - 3 | < 9

1.| 2x - 3 | < 9

則 -9 < 2x-3 < 9

-6 < 2x < 12,-3 < x < 6

2.5≦| 2x - 3 |

則5≦ 2x - 3 或2x - 3≦-5

4≦x或x≦-1

最後,綜合1 2

取交集:

-3 <x≦-1或4≦x < 6

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若| ax + 2 | ≦ b 的解為 -3≦ x ≦ 5 ,則( a,b )=_______

我是先用上面第一種方法解出來 | x - 1 | ≦ 4 ,再來就是我疑惑的地方了

是兩邊同除 -2 ,還是兩邊同乘 | -2 |

| -2 | × | x - 1 | ≦ 4 × | -2 |

|-2-(-2 ) | ≦ 8

有兩個絕對值相乘可以合併成一個絕對值相乘這樣的算法嗎?

可以這樣算,在這其實相當於同乘正2

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我猜你的 x - (a+b / 2)應該是指x - (a+b) / 2而非x - a-(b / 2)

以下以這個假設推論:

1. a ≦ x ≦ b ,則 | x - (a+b) / 2 | ≦ (b - a) / 2

首先,(a+b)/2是a與b的平均數

| x - (a+b) / 2 |是x與ab平均數的差

因為a ≦ x ≦ b ,所以x最多與此值差(b - a) / 2(平均數與ab的差)

即為不等式 | x - (a+b) / 2 | ≦ (b - a) / 2

2. b < x < a ,則 | x - (a+b) / 2 | > (b - a) / 2

這個...其實很容易...因為b < x < a,所以b<a

所以b-a<0,但是絕對值大於零

所以 | x - (a+b) / 2 | > (b - a) / 2

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