【問題】一道難題,關於除數整除的問題

[winmate 10]

設a.b為正整數.當a2+b2被a+b除時.商為q.餘數為r.是求出所有的正整數對(a,b).

滿足q2+r=1977

[heinsolid 10]

不難，因為q是商數，r是餘數，必有q>r，q^2+r=1977事實上只有一組解。

[rm2slg 10]

不難，因為q是商數，r是餘數，必有q>r，q^2+r=1977事實上只有一組解。

sqrt(1977)=44.46....

所以q<=44

q=44則r=41

顯然q不小於44（因為1977-43^2=128>43不合）

所以

44(a+b)+41=a^2+b^2

(a-22)^2+(b-22)^2=1009=784+225=28^2+15^2

(a,b)=(50,37) or (37,50) or (50,7) or (7,50)

[winmate 10]

真是謝謝囉~

我想了很久

因為看不懂解答寫的

所以才提出來

想不到這麼快就有人解出來了