【問題】求實根


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有兩題

2^|X|=X^2

X^2+2^X-5=0

用畫圖的好像沒辦法很精確

用計算的方法...以下x大小寫不管

1.

2^|X|=X^2,取log=>|x|log2=2log|x|

2/log2=|x|/log|x|,求解2^n=2n,知n為2 or 1,因為直線與指數函數最多兩個交點,故只有兩解,2n/nlog2=2/log2=|x|/log|x|,|x|=2n

帶回可知x=2 or -2 or 4 or -4

2.

x^2+2^x-5=0

這我目前只想到畫圖

以y=5及y=x^2+2^x,的交點

應該有兩個解

因為x^2對|x|而言為遞增函數,

又2^x恆大於零,

其中又可以找到一個x,

使2^x+x^2<5(如2^0+0^2=1)

故有兩交點

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  • 2 weeks later...

我對根的近似比較有興趣,以前小高一時手邊武器不夠只能看圖乾瞪眼,現在有(...嘟...)的利器,我們把它求出來吧!

令f(x) = 2^|X| - X^2

(即f(x)=2^(-X)-X^2 當X<0

=2^X - X^2 當X≧0)

g(x) = X^2 + 2^X - 5 分別用超級強效的牛頓法

f(x)麻煩透了,稍等。而g'(x)=2X+ ln2 × 2^X

a0取任意實數做起始值 a_n+1=a_n - g'(a_n)/g(a_n) 數列會收斂到兩根(看圖知道的)其中之一,視選擇的a0而定。

有人知道所謂牛頓法的「流域」、「吸子」吧,我直覺這個方程式的吸子會是很有趣的圖形,有興趣把它畫出來嗎?

f(x)的根要討論很多I shrank away... byebye~~~

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