【問題】求實根

[北北 10]

有兩題

2^|X|=X^2

X^2+2^X-5=0

用畫圖的好像沒辦法很精確

[00 10]

試著用勘根定理確定某個範圍內有無交點。

[北北 10]

勘根定理不是只能求與x軸的交點的根

[heinsolid 10]

令f(x) = 2^|X| - X^2，g(x) = X^2 + 2^X - 5，就可以了。

[2sky 10]

阿你不是要求實根?

[北北 10]

抱歉我沒說清楚

我只有要求個數

[北北 10]

抱歉我沒說清楚

我只有要求個數

[heinsolid 10]

你的意思是說，用畫圖來看根的個數略嫌不嚴謹些？

[2sky 10]

不然怎樣解題= =

畫圖求個數阿

[rm2slg 10]

有兩題

2^|X|=X^2

X^2+2^X-5=0

用畫圖的好像沒辦法很精確

用計算的方法...以下x大小寫不管

1.

2^|X|=X^2，取log=>|x|log2=2log|x|

2/log2=|x|/log|x|，求解2^n=2n，知n為2 or 1，因為直線與指數函數最多兩個交點，故只有兩解，2n/nlog2=2/log2=|x|/log|x|，|x|=2n

帶回可知x=2 or -2 or 4 or -4

2.

x^2+2^x-5=0

這我目前只想到畫圖

以y=5及y=x^2+2^x，的交點

應該有兩個解

因為x^2對|x|而言為遞增函數，

又2^x恆大於零，

其中又可以找到一個x，

使2^x+x^2<5（如2^0+0^2=1）

故有兩交點

[北北 10]

不然怎樣解題= =

畫圖求個數阿

但是畫圖

拋物線的彎曲度都會影響到答案呀

難道要畫格子@@"

[夢境的行旅 10]

我對根的近似比較有興趣，以前小高一時手邊武器不夠只能看圖乾瞪眼，現在有(...嘟...)的利器，我們把它求出來吧！

令f(x) = 2^|X| - X^2

(即f(x)=2^(-X)-X^2 當X<0

=2^X - X^2 當X≧0)

g(x) = X^2 + 2^X - 5 分別用超級強效的牛頓法吧

f(x)麻煩透了，稍等。而g'(x)=2X+ ln2 × 2^X

a0取任意實數做起始值 a_n+1=a_n - g'(a_n)／g(a_n) 數列會收斂到兩根(看圖知道的)其中之一，視選擇的a0而定。

有人知道所謂牛頓法的「流域」、「吸子」吧，我直覺這個方程式的吸子會是很有趣的圖形，有興趣把它畫出來嗎？

f(x)的根要討論很多I shrank away... byebye~~~

[s860134 11]

並不是武器不夠，只是不懂原理而已，樓上是用微分吧，高一最好是有教.....(雖然攻勢我有背，但是原理一無所知= =)

[北北 10]

話說高一在陳立資優班有上到微積分XDDD

不過跟樓上一樣大部分都是用背的= =