【分享】對數方程的一道證明

[typhoonss821 10]

以下以log(a)(b)表已a為底b為真數的對數

a,b,c為大於0不為1的數

滿足log(a)(10)+log(b)(10)+log©(10)=log(abc)(10)

證明：(ab-1)(bc-1)(ca-1)=0

這題我想看看大家是如何證明的，我是將對數方程轉為代數證明，但我想看看大家是否有其他方法!

[00 10]

log(a)=x

log(b)=y

log©=z

1/x+1/y+1/z=1/(x+y+z)

即(x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz

整理後得(x+y)(y+z)(z+x)=0

即(ab-1)(bc-1)(ca-1)=0