Esther Chang 10 發表於 February 27, 2007 檢舉 Share 發表於 February 27, 2007 其實我不知道可不可以放在這因為我覺得我的想法只有一點如下一根細繩繞過兩個相距2a的定滑輪（大小不計），細繩兩端分別靜止調著相同的物體Ａ和Ｂ現於兩個滑輪間繩子的中點處掛物體Ｃ，當Ｃ下落距離ｂ時，其速率＝ｖ，則此時Ａ和Ｂ的速率為何？我知道一定跟距離有關也知道是該用微分算可是為什麼老師說[d(a^2+b^2)^(1/2)]/2dt我想說為什麼不是[d(a^2+b^2)^(1/2)-a]/2dt其實我還在疑惑希望能幫忙釐清一下概念該怎麼算為什麼？（微分算不出來沒關係，我想知道怎麼列式，和列式的由來）謝謝 鏈接文章 分享到其他網站
cyp 10 發表於 March 2, 2007 檢舉 Share 發表於 March 2, 2007 妳的「相同的A、B」指的是質量相同還是密度相同或體積相同…？另外，繩索有無質量？C點物體是接在一個動滑輪還是固定在整段繩索的中點？另外，a應該是初始條件，所以是個常數，常數是不隨時間改變的，遇到微分計算，自然會消失不見，所以妳說的跟妳老師講的式子雖有一點不同，但計算結果仍然相同。關於計算速率的問題，應該可以不用微積分的方式，利用力學能守恆，應該也可以很快的得到。還是妳打算計算運動的加速度呢？ 鏈接文章 分享到其他網站
Esther Chang 10 發表於 March 3, 2007 作者 檢舉 Share 發表於 March 3, 2007 喔~基本上題目完整是這樣...(而且是競賽題)相同的A和B--------代表是完全相同的!C接在動滑輪?我有說到動滑輪這三個字嗎?我也沒說固定吧!繩子有無質量...恕我直言...有的話...你要怎麼算...(覺得你有點吹毛求疵)基本上當題目沒說...通常視為無質量對了還有力學能守恆很多遇到這類問題的第一直覺用力...不行第二用力學能守恆重點是...你並不知道ABC三個的質量你頂多設AB一樣....那C呢?(題目可是沒說)所以力學能是算不出來的....我只想算出速度...就在那一瞬間阿!!(所以才會想到微分) 鏈接文章 分享到其他網站
heinsolid 10 發表於 March 3, 2007 檢舉 Share 發表於 March 3, 2007 我覺得可以先把題目想成一個靜力平衡系統來計算位移的比率。假設對C點施力F時，A、B點計算出來的力是kF，那從能量守恆可以推出，C點位移dx時，A、B的位移是dx/2k，速率也就出來了。註： Fdx = kF*(dx/2k) + kF*(dx/2k)我算出來的答案是bv / sqrt(a^2 + b^2)。 鏈接文章 分享到其他網站
Esther Chang 10 發表於 March 3, 2007 作者 檢舉 Share 發表於 March 3, 2007 基本上...我是看不太懂啦!不過那麼dx是怎麼回事?(這跟微分算法有何不同...可以說明一下嗎?)還有由於它是兩邊所以相對的各上升的長度也均分答案是 bv/2(a^2+b^2)^(1/2)麻煩你詳述一下你的算法謝謝你 鏈接文章 分享到其他網站
heinsolid 10 發表於 March 3, 2007 檢舉 Share 發表於 March 3, 2007 我是考慮對ABC點施力的三力平衡問題。dx代表長度的小變化量，如此一來才不會改變到b。另外為什麼長度要均分？你要記得C下落時兩邊的繩子都會拉到。 鏈接文章 分享到其他網站
Esther Chang 10 發表於 March 4, 2007 作者 檢舉 Share 發表於 March 4, 2007 正因為C下落時兩邊的繩子都會拉到所以需要均分C下降dx,再乘上一個比率正式繩子所該移動的,而AB會均分..(糟糕解釋的不是很好...希望你會懂...記得兩邊是會一起動的)三力平衡...能在說明清楚一點嗎?因為我覺得不會平衡(真糟糕) 鏈接文章 分享到其他網站
Esther Chang 10 發表於 March 4, 2007 作者 檢舉 Share 發表於 March 4, 2007 基本上沒錯但AB有質量C也有質量...但AB和C質量可能不同(可是這個你應該知道)怎麼了嗎? 鏈接文章 分享到其他網站
heinsolid 10 發表於 March 4, 2007 檢舉 Share 發表於 March 4, 2007 我是想問妳為什麼要除以2？假設a = 0，依照妳的答案：v' = bv/2(a^2+b^2)^(1/2)，會得到v' = v/2。 鏈接文章 分享到其他網站
Esther Chang 10 發表於 March 4, 2007 作者 檢舉 Share 發表於 March 4, 2007 我是想問妳為什麼要除以2？假設a = 0，依照妳的答案：v' = bv/2(a^2+b^2)^(1/2)，會得到v' = v/2，用膝蓋想也知道不對。第一:a為什麼可以假設等於0.它會等於0嗎?第二:依照我的答案...會得到v' = v/2...你怎麼求的?基本當它©瞬間走b,AB和起來只需走那瞬間時的某倍(長度比),所以速率是各半第三:什麼叫作"用膝蓋想也知道不對",你沒看版規,敢撒野!!!再者,萬一是你錯的話...過分一點...你的腦在嗎?(最後一句若真的很過分...請版主自動砍掉這一句...有點小動怒) 鏈接文章 分享到其他網站
heinsolid 10 發表於 March 4, 2007 檢舉 Share 發表於 March 4, 2007 去掉就是了，我覺得這非常直觀簡單才這麼說的。妳想想喔，C那邊其實是兩條繩子，假設sqrt(a^2+b^2)增加了dx，那C端的繩子其實是增加2dx長，平分到AB兩端自然是dx。 鏈接文章 分享到其他網站
Esther Chang 10 發表於 March 4, 2007 作者 檢舉 Share 發表於 March 4, 2007 這次的圖讓我知道我們之間為何有不同的想法了~~(圖果然重要)(這次的圖和你之前的不一樣-你問我對不對的那次)提醒...題目的第一句是同一條繩子就很像拿個掛勾把C掛在繩子的終點....恩~這樣我們的疑惑都解除了吧?!不過你可不可以說明或是把算法一步一步地打出來(真的很想知道...怎麼用力解)謝謝你... 鏈接文章 分享到其他網站
heinsolid 10 發表於 March 4, 2007 檢舉 Share 發表於 March 4, 2007 不不不，我的想法還不只這個，我以為這已經足夠了，你等我一下，我再畫幾張圖。==================================================================1. 把一條長度2L的繩子對折，這時高度變L。2. 掛到滑輪組上。3. 往兩邊拉。4. 照你說的，兩邊都會是L/2，如此一來繩子長度變成L/2+L/2 = L了，魔術完成。 鏈接文章 分享到其他網站
Esther Chang 10 發表於 March 4, 2007 作者 檢舉 Share 發表於 March 4, 2007 老實說有點不知道你要做什麼照我所說的?!因為我覺得長度是L(4)----(如果你圖二表示的L是對折的那條的話)(這應該是你的想法...和你的做法有相關吧!-我猜....可是答案為什麼會錯你也應該懂了^^) 鏈接文章 分享到其他網站
heinsolid 10 發表於 March 4, 2007 檢舉 Share 發表於 March 4, 2007 妳不是認為AB端的速度應該是C端除以2嗎？假設我在t時間內等速拉完，一半的速度乘上同樣的時間，不就是一半的長度？ 鏈接文章 分享到其他網站
Esther Chang 10 發表於 March 4, 2007 作者 檢舉 Share 發表於 March 4, 2007 你這個圖讓我滿臉疑惑...你的等速也讓我滿臉疑惑因為圖應該是你第一次的那個...還有之前的那個第4張圖也怪怪的....-----C去哪了?如果把你所有東西(我認為的)結合在一起我覺得也是對的恩~所以你也同意答案有1/2吧!^^ 鏈接文章 分享到其他網站
rm2slg 10 發表於 March 4, 2007 檢舉 Share 發表於 March 4, 2007 基本上...我是看不太懂啦!不過那麼dx是怎麼回事?(這跟微分算法有何不同...可以說明一下嗎?)還有由於它是兩邊所以相對的各上升的長度也均分答案是 bv/2(a^2+b^2)^(1/2)麻煩你詳述一下你的算法謝謝你抱歉打擾二位...我想Esther Chang你剛開始寫的東西是沒有錯的也就是...d[(a^2+x^2)^(1/2)-a]/dt，觀念上是沒錯的然後因為微分法，可以寫成{d[(a^2+x^2)^(1/2)]dt}-(a/dt)，又a為常數故d[(a^2+x^2)^(1/2)-a]/dt=d[(a^2+x^2)^(1/2)]/dt（這裡用x代表C所下降的位移）然後接著算下去運用鏈鎖律可以知d[(a^2+x^2)^(1/2)]/dt={d[(a^2+x^2)^(1/2)]/dx}*(dx/dt)=(1/2)[(a^2+x^2)^(-1/2)](d[a^2+x^2]/dx)*v瞬時=(1/2)[(a^2+x^2)^(-1/2)]*(2x)*v瞬時，（此時由d(x^2)/dx所得2x的2將前方的1/2抵銷）化簡為x*v瞬時/(a^2+x^2)^(1/2)又此時的位移x=b，代入b及該時瞬時速率v，得AB端速率=bv / sqrt(a^2 + b^2)我想可能是這樣...一點淺見 鏈接文章 分享到其他網站
heinsolid 10 發表於 March 4, 2007 檢舉 Share 發表於 March 4, 2007 先設法讓此系統處於力平衡，則圖中連接C的節點所受到三個力的向量合為零，不難得知：F = 2T sinθ。現在將C緩緩向下拉一微小距離dx，設A和B上升的距離為dx'。考慮C點輸入的功，顯然為Fdx，同理A、B點輸出的功各為Tdx'。由能量守恆原理，輸入的總功要等於輸出的總功，於是有：Fdx = Tdx' + Tdx' = 2Tdx'等號兩邊都除以微小時間dt，設v = dx/dt，v' = dx'/dt，則：Fv = 2Tv'代入F = 2T sinθ，得到：2Tsinθ v = 2Tv'整理並代入sinθ = b / sqrt(a^2+b^2)，得到：v' = bv / sqrt(a^2+b^2)。 鏈接文章 分享到其他網站
cyp 10 發表於 March 4, 2007 檢舉 Share 發表於 March 4, 2007 喔~基本上題目完整是這樣...(而且是競賽題)相同的A和B--------代表是完全相同的!C接在動滑輪?我有說到動滑輪這三個字嗎?我也沒說固定吧!繩子有無質量...恕我直言...有的話...你要怎麼算...(覺得你有點吹毛求疵)基本上當題目沒說...通常視為無質量對了還有力學能守恆很多遇到這類問題的第一直覺用力...不行第二用力學能守恆重點是...你並不知道ABC三個的質量你頂多設AB一樣....那C呢?(題目可是沒說)所以力學能是算不出來的....我只想算出速度...就在那一瞬間阿!!(所以才會想到微分)妳之前也沒有交代清楚，就要別人完整的瞭解你的意思，是否適當呢？誰知道你是要依據一道競賽題目，來進行計算？妳說我考慮繩索有質量是吹毛求疵，妳不知道生活中的問題裡，繩索是有質量的嗎？妳之前的陳述裡沒有提到，難道我就要認為沒有？妳有說是理想狀態嗎？至於C點的位置，另外一個人也是有類似我的疑問，連接AB的繩索與C點懸吊物體的關係到底是可滑動的還是被綁死固定的？直到人家畫出圖形來，妳才說清楚，這不是妳的陳述不清所引來的麻煩嗎？妳一開始也沒說明是一道題目的轉述，我還以為你是考慮生活中的一個力學問題，所以才問得比較多一些，妳希望別人幫妳想或者是提供妳一些想法，請妳也要注意妳是否說得讓別人完全清楚，另外，語氣也請謙虛一些，這樣才符合網路的禮節。至於妳所說的答案，另外那位實驗高中的同學已經把正確答案寫出來，倒推回去可以知道妳提供的老師答案與妳的答案都是錯的，沒有必要再去除一次2。考慮半邊的斜線長度：√(a^2+b^2)這個量的改變，才會帶來該半邊的懸吊物的上升，故將此量對b取微分(a為常數)，即可得到兩端懸吊物上升速率VA or VB與中間點下墜速率VC的比值。 鏈接文章 分享到其他網站
cyp 10 發表於 March 4, 2007 檢舉 Share 發表於 March 4, 2007 先設法讓此系統處於力平衡，則圖中連接C的節點所受到三個力的向量合為零，不難得知：F = 2T sinθ。現在將C緩緩向下拉一微小距離dx，設A和B上升的距離為dx'。考慮C點輸入的功，顯然為Fdx，同理A、B點輸出的功各為Tdx'。由能量守恆原理，輸入的總功要等於輸出的總功，於是有：Fdx = Tdx' + Tdx' = 2Tdx'等號兩邊都除以微小時間dt，設v = dx/dt，v' = dx'/dt，則：Fv = 2Tv'代入F = 2T sinθ，得到：2Tsinθ v = 2Tv'整理並代入sinθ = b / sqrt(a^2+b^2)，得到：v' = bv / sqrt(a^2+b^2)。依照題意，這題並未說明該狀態為靜力平衡，所以認為F=2Tsinθ的說法是有問題的，F的來源可以是用手拉造成，也可以是另一個物體的重量，不論如何，都不保證你講的假設一定成立。 鏈接文章 分享到其他網站
Esther Chang 10 發表於 March 4, 2007 作者 檢舉 Share 發表於 March 4, 2007 其實老實說我真的不知道為什麼可以假設力平衡耶~因為這樣就不用用到dx等東西啦~他必定等速率運動(不然就是不動)就直接一長度比就型啦...跟不用用到作功可是題目上...是後來放上C...在過程中T會變(下降時)...再換言之...應該是加速度...不知道我這樣講對不對不知道我這樣講你知道我在幹嘛??原來再我打這段文的時間內也有人跟我一樣....好開心喔謝謝你們喔 鏈接文章 分享到其他網站
heinsolid 10 發表於 March 4, 2007 檢舉 Share 發表於 March 4, 2007 力平衡只是為了利用能量守恆算出dx和dx'的比率，我想這個比率只要繩子沒有彈性都不會改變。不然也請妳推導看看妳說的結果吧，妳給的答案照現在這樣是站不住腳的。 鏈接文章 分享到其他網站
Esther Chang 10 發表於 March 4, 2007 作者 檢舉 Share 發表於 March 4, 2007 妳之前也沒有交代清楚，就要別人完整的瞭解你的意思，是否適當呢？誰知道你是要依據一道競賽題目，來進行計算？妳說我考慮繩索有質量是吹毛求疵，妳不知道生活中的問題裡，繩索是有質量的嗎？妳之前的陳述裡沒有提到，難道我就要認為沒有？妳有說是理想狀態嗎？至於C點的位置，另外一個人也是有類似我的疑問，連接AB的繩索與C點懸吊物體的關係到底是可滑動的還是被綁死固定的？直到人家畫出圖形來，妳才說清楚，這不是妳的陳述不清所引來的麻煩嗎？妳一開始也沒說明是一道題目的轉述，我還以為你是考慮生活中的一個力學問題，所以才問得比較多一些，妳希望別人幫妳想或者是提供妳一些想法，請妳也要注意妳是否說得讓別人完全清楚，另外，語氣也請謙虛一些，這樣才符合網路的禮節。至於妳所說的答案，另外那位實驗高中的同學已經把正確答案寫出來，倒推回去可以知道妳提供的老師答案與妳的答案都是錯的，沒有必要再去除一次2。考慮半邊的斜線長度：√(a^2+b^2)這個量的改變，才會帶來該半邊的懸吊物的上升，故將此量對b取微分(a為常數)，即可得到兩端懸吊物上升速率VA or VB與中間點下墜速率VC的比值。謝謝你這位道德深厚的人的教導阿如果是這樣...那競賽是不是全部都該廢了...因為我看到的也只有題目...以及後面沒有詳解的答案你怪我說不清楚...你何不怪一下題目...我發誓題目就是那樣...我一個字也沒露...(而且我第一次就是這樣猜想...不好意思我真的覺得繩子沒特別說明是代表無質量...你是不是連空氣阻力也放進去了?對,還跟壓力有關係,那溫度你覺得怎樣?)網路禮節...你這樣有嗎?(還有我哪讓你覺得驕傲了...?!)你可以說,我是不會介意的,我比較介意別人說你傲慢卻沒有理由忘了告訴你他的答案是錯的答案的確有1/2--------(無論是我老師還是我還是正確答案)而且是用微分沒錯...(這是我和我老師的做法...答案沒有詳解...有的話我也想知道)對了還有倒推是哪裡錯了???(我算回去覺得是對的)我覺得有必要要除以2如果你還是覺得我語氣不夠謙虛那我也沒辦法...因為我真的覺得我沒有而且我覺得你反倒不夠謙虛 鏈接文章 分享到其他網站
Esther Chang 10 發表於 March 4, 2007 作者 檢舉 Share 發表於 March 4, 2007 力平衡只是為了利用能量守恆算出dx和dx'的比率，我想這個比率只要繩子沒有彈性都不會改變。不然也請妳推導看看妳說的結果吧，妳給的答案照現在這樣是站不住腳的。原來大家都在...我知道我給的答案目前站不住腳簡單來說當C在瞬時走b,AB需各走√(a^2+b^2)/b因為合起來只要讓C掉b 鏈接文章 分享到其他網站
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