【數學】二次曲線的平移旋轉

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關於二次曲線ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0令Δ=4acf+bde-fb^2-ae^2-cd^2（那個判斷二次曲線是否是否退化的行列式展開），試證Δ經平移旋轉後其值不變。

想法：原點平移（h,k）後變成Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0

A=a

B=b

C=c

D=2ah+bk+d

E=2ck+bh+e

F=ah^2+bhk+ck^2+dh+ek+f

轉θ角後(逆時針)

A=a*cos^2(θ)+b*sinθcosθ+c*sin^2(θ)

B=(c-a)*sin2θ+b*cos2θ

C=c*cos^2(θ)-b*sinθcosθ+a*sin^2(θ)

D=d*cosθ+e*sinθ

E=-d*sinθ+e*cosθ

F=f

然後把新的係數代入Δ，看看有沒有等於原來的Δ，然後就花了我快2小時時間還沒做出來，請問除了暴力還有比較好的作法嗎？