【問題】關於Dandelin球

[醺醺然 10]

有沒有辦法 利用Dandelin球導出拋物線、橢圓、雙曲線的定義

查了些資料 按我

目前那個網頁只有橢圓 似乎有些關係了...可是我還是.................= =""

有沒有人可以救我.........囧

[rm2slg 10]

我想它寫得非常清楚了...

茲整理如下：（圖請參照其內容最下方）

對任一橢圓，當然有兩個Dandelin球，設切橢圓於D、E

從頂點對著橢圓上任一點B連線，設切球於A、C

因為DB、BC是一個球的兩條切線段，故等長

同理有AB=BE，故BD+BE=AB+BC，

又因為AB+BC是定值

（AB+BC=(大球球心對頂角連線段長-小球球心對頂角連線段長)*cos頂角）

故橢圓<=>BD+BE為定值

（上述頂角指的是圓錐與軸的夾角）

雙曲線也是同理，在此不贅述

[rm2slg 10]

拋物線的我沒有圖，請自己作圖：

首先作一個圓錐

對其中一條拋物線作Dandelin球

取其與拋物線所在平面（設為平面E1）的交點為F

設球與圓錐產生的截圓其所在平面為E2

E1與E2交於一線，設為L1

取拋物線上一點P，對L1作垂線交於T

連PF、PT，再將頂角與P連線，交Dandelin球於G

同理有PF=PG（球的切線段），

以P對E2作垂線，垂足為Q

因為三角形GQP全等於TQP（角QGP=角QTP，又QP=QP，QP為垂線，RHS全等），故TP=GP，又PE=PG，故TP=FP，

即焦點為F，準線為L1，P點到焦點與準線距離相等

[heinsolid 10]

學校發的數學講義應該有說明吧，還是樓頂是β教的？

[醺醺然 10]

嗯...講義沒有

不過...貼出來後幾個小時 我就和幾個同學解決這份作業了= =

所以...雖然沒用到 還是謝謝你們= =

[00 10]

學校發的數學講義應該有說明吧，還是樓頂是β教的？

你們學校老師還分α、β、γ？

[heinsolid 10]

某位老師因為身體正面曲線像β，於是給了自己這個稱號。

[清風明月 10]

只能說實驗中學的老師還滿猛的ˊˇˋ

我最多也才學到使用純幾何證明光學性質這種雕蟲小技.....唉

[heinsolid 10]

我不覺得純幾何證明光學性質比較簡單耶，Dandelin球雖然是空間幾何，但用到的性質都很基本。

[清風明月 10]

純幾何證明光學性質　不管是拋橢雙用的都是"同一法"

而且都是做個中垂線比一比角度就很容易出來

Dandelin球這種東西我卻是第一次聽到><

[清新旋律 10]

同意

第一次聽過，看起來挺不錯的

改天來細看幾遍

（這顯示了我們是等待進步的一群）

正在努力思考其他"想法"中

[stojakovic206 10]

這個在今年的GMC有提到耶

讓我比較神奇的是,原來這些曲線可以來自這樣古典幾何的方式來看

[清風明月 10]

圓錐曲線的歷史本來就不是從解析開始的

座標解析只是一種幫助解決量化問題的工具但不是全部

古典幾何其實很美妙XD

但是想不到好的解法的話也很頭疼ˊˋ