【數學】一題有關三角函數的題目

[john668 10]

函數f(x)=1/2(cos10x-cos12x),x為實數 則下列何者為真?

(1)f(x)=sin11xsinx 恆成立

(2)|f(x)|<=1 恆成立

(3)f(x) 最大值是1

(4)f(x) 最小值是-1

(5)f(x)=0 的解有無限多個

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(1)由和差化積沒問題 ,(2)利用(1)的答案也沒問題

(5)只要其一為0就可以 所以無限

但(3)(4)怎麼解呢?

[a1990314 10]

利用正餘弦函數的疊合可求MAX和min。

[00 10]

你已經解出(2)，再來只要找出（證明存在）x使的f(x)等於1以及-1即可。

[john668 10]

利用正餘弦函數的疊合可求MAX和min。

不會疊= =

你已經解出(2)，再來只要找出（證明存在）x使的f(x)等於1以及-1即可。

一直只想到代數字或什麼怪怪的解法

忘記原來直接解就可以了~ 另sinx=1 求解就可以證明另外一數不可能同時為1~ 謝囉

[清風明月 10]

這個疊的出來嗎=ˇ=

疊合是用在相同角度(因為利用和角公式)

這個角度不一樣　而且都是cos......

[清風明月 10]

另外如果要找出確切的極大極小值　可以使用微分

f(x)=sin11xsinx

df(x)/dx=cos11xsinx+sin11xcosx=sin12x

當有極值存在時　sin12x=0

x=kπ/12　(k為整數)

帶回原函數　得到極大值是[sin(π/12)]^2

(應該......沒錯吧?)

[清風明月 10]

啊　我算錯了ˊˇˋ

最小值是-1　最大值......[sin5π/12]^2....?

[john668 10]

另外如果要找出確切的極大極小值　可以使用微分

f(x)=sin11xsinx

df(x)/dx=cos11xsinx+sin11xcosx=sin12x

當有極值存在時　sin12x=0

x=kπ/12　(k為整數)

帶回原函數　得到極大值是[sin(π/12)]^2

(應該......沒錯吧?)

好像微錯了吧

df(x)/dx=11cos11xsinx+sin11xcosx

[清風明月 10]

嗯......難怪怎麼算都不對勁

我微分功力弱掉......完了這樣怎麼考試ˊˋ

[john668 10]

嗯......難怪怎麼算都不對勁

我微分功力弱掉......完了這樣怎麼考試ˊˋ

微分不是還沒教嗎= =?

而且哪會考三角函數微分

[a1990314 10]

三角函數微分我記的有在簡諧運動的時候基本的，雖然不知道原理。

[a1990314 10]

抱歉抱歉~沒注意到題目的數據，這提的確無法疊。