【問題】排列組合題目

[tw00088437 10]

相信學過排列組合者應該都看過這種問題:

喵貓和皮卡丘參加競選,有20人投票,一票一票開出,最後喵貓得到12票,皮卡丘得到8票

則有幾種開票過程滿足喵貓的票數一路領先(除一開始0:0之外)皮卡丘?

利用圖形輔助不難求出.

那麼......要是多了傑尼龜怎麼辦?

喵貓皮卡丘傑尼龜參加競選,有20人投票,一票一票開出,最後喵貓得到8票,皮卡丘得到7票,傑尼龜得到5票,則開票過程中滿足喵貓一路領先皮卡丘,皮卡丘一路領先傑尼龜的情形有幾種?

[ck3300503 10]

如圖

x軸1格表示喵貓得1票 y軸1格表示皮卡丘得1票

樣本空間=A到B的捷徑數

=

紅色直線為開票過程中 喵貓和皮卡丘平手的狀況

喵貓的票數一路領先的狀況

=由C到B的捷徑數 - 由D'到B的捷徑數

=

故機率:

[z8321260 10]

若把此問題分為兩個部分來看

喵領先皮　皮領先傑

然後再把兩者相乘

36*27=972　（我是算＂領先＂，沒算＂平手＂）

不知道正不正確ＸＤ

[tw00088437 10]

我第一段寫"用圖形輔助不難看出"代表我是已知兩人利用圖形(捷徑方法)做本題

很感謝您的提供,但是我的原意是欲推廣至三人(以上...)

[ck3300503 10]

如圖

x軸1格表示喵貓得1票 y軸1格表示皮卡丘得1票

樣本空間=A到B的捷徑數

=

紅色直線為開票過程中 喵貓和皮卡丘平手的狀況

喵貓的票數一路領先的狀況

=由C到B的捷徑數 - 由D'到B的捷徑數

=

故機率:

我搞錯了

是要算狀況

=75582-50388

=25194

[beautifulcanary 10]

沒想到也有圖解法= =+

我只能說~學長你也太強了吧!

[小冠 10]

唔...我看了圖解有比較清楚了...

(才剛學兩個禮拜排列組合)

[深海心情 10]

同學

沒有 其他方法要過濾的很多

所以別想太多了

就這種方法了

[tw00088437 10]

不好意思,你也沒看清楚我的問題

我發這篇的目的是要找出這種類似問題是否有三人(含)以上的解法

兩人的圖解法我知道,我也很喜歡,但我只是以此舉例,希望有人能推廣到三人以上

不知為何大家都越扯越遠.

我不是要否定圖解法,三人以上要是有圖解法,我高興死了,怎麼會想要找其他的解法

我國文沒那麼差吧!發的文的目的有那麼難懂嗎

[heinsolid 10]

也許3d的圖還是能夠幫助思考：