mythman 11 發表於 January 22, 2007 檢舉 Share 發表於 January 22, 2007 1/2+1/4+1/8+1/16+...=1如果慢慢算的話,會發現一定會少那1/n但是代入公式1+x+x^2+x^3+...=1/(1-x),會得到1到底是等於1呢,還是不等於1??? ??? 鏈接文章 分享到其他網站
0212169377 11 發表於 January 22, 2007 檢舉 Share 發表於 January 22, 2007 同學~1/2+1/4+。。。。。1/N當N趨近於無限大時就會等於1~下面那個公式~也是+到X^N當N趨近於無限大時~才通用 鏈接文章 分享到其他網站
白鹿 11 發表於 January 22, 2007 檢舉 Share 發表於 January 22, 2007 同學~1/2+1/4+。。。。。1/N當N趨近於無限大時就會等於1~下面那個公式~也是+到X^N當N趨近於無限大時~才通用其實我也想知道,爲什麼是等於1,而不是趨近於1,或者大約等於1?數學不是最講求精確的嗎? 鏈接文章 分享到其他網站
ck3300503 10 發表於 January 22, 2007 檢舉 Share 發表於 January 22, 2007 極限不討論誤差 就像是你求導數斜率值 絕對是最正確的 因為導數求斜率 本身就是利用極限來證明 數學這門科學並不討論誤差 對就是對 錯就是錯1/2+1/4+1/8+1/16+...不可說是忽略誤差 就是=1 鏈接文章 分享到其他網站
weiye 10 發表於 January 22, 2007 檢舉 Share 發表於 January 22, 2007 其實我也想知道,爲什麼是等於1,而不是趨近於1,或者大約等於1?數學不是最講求精確的嗎?1. 關於極限值等於 1 的部份,這可以利用數列極限的 ε-δ 定義式來證明,有興趣的自己想想就知道對任意的正實數 ε 該取怎樣的 δ (depends on ε) 來證明前 n 項級數和所形成的數列最後取極限之後,其值為 1 ,也就是對於任意的開區間(1-ε,1+ε) 都可以保證在第 δ(which depends on ε) 項之後,的數列值落在 開區間(1-ε,1+ε) 之內,然而因為 ε 是任意正實數值,可以無窮小,因此可該前 n 項和所形成的數列的極限值為 1 2. 我想有些人不能理解的地方在於 "1/2+1/4+1/8+1/16+... "並不是有限項和,他所表示的是lim(1/2+1/4+1/8+1/16+...+1/2^n) n→∞也就是取極限之後的結果,也就是趨近的對象,所以嚴謹的極限定義要由 ε-δ 定義式來看。(我們說極限值等於 1 ,而不是說極限值趨近於1,或是極限值大約是1,因為"極限值"三個字本身就表示取完極限之後的結果,亦即趨近的對象)。 鏈接文章 分享到其他網站
清風明月 10 發表於 January 22, 2007 檢舉 Share 發表於 January 22, 2007 這要討論極限值當初是怎麼定義的極限值是討論一個數或一個函數會怎麼樣變化當他變化趨近穩定 也就是一個定值時我們把"它趨近的那個定值"稱為極限值那麼這是定義的話 極限值的"="就是指那"趨近的定值"跟1+1=2的"="是否一樣 值得玩味一下 鏈接文章 分享到其他網站
weiye 10 發表於 January 22, 2007 檢舉 Share 發表於 January 22, 2007 這要討論極限值當初是怎麼定義的極限值是討論一個數或一個函數會怎麼樣變化當他變化趨近穩定 也就是一個定值時我們把"它趨近的那個定值"稱為極限值那麼這是定義的話 極限值的"="就是指那"趨近的定值"跟1+1=2的"="是否一樣 值得玩味一下嗯嗯,值得探討由於每個人對於 = 的認知不同,我先說說我的1+1 = 2 的 "=" ,對我而言是後繼元素的定義,也就是說 2+1=3 表示 2 的後繼元素是 3,而 a+1=b 表示 a 的後繼元素是 b ,然而如果有人要定義1+1 = 3, 3+1=2,也只是把他的公設系統裡的 2,3 與我的公設系統裡的 2,3 作名稱上的代換。至於 lim f(x) = Ln→∞裡面的 "=" ,對我而就是滿足極限 ε-δ 定義式的 f(x) 以及 L ,因為我可以認同 ε-δ 定義式所要傳達它本身與 limit 的關係。所以對我而言,1+1=2 與極限值的"="的確是建構在不同的定義式上,然而相同點是,他們都是建構在我可以認同的定義式上(對於"定義",我只能用到用到"認同"或是"感受"、"體會"等詞,再多的解釋對於定義而言,也只是解釋我對於該定義在我自己公設系統裡的"感受"而已:))。 鏈接文章 分享到其他網站
z8321260 10 發表於 January 24, 2007 檢舉 Share 發表於 January 24, 2007 或許可以從圖形中的"漸近線"討論對於樓上及樓上的樓上的大大的想法我覺得很有趣我都是把lim f(x) = L 式子唸成 n→∞"limit f of x n趨近無窮大, f of x趨近於L"因為其實也沒有人知道∞到底是多大我們知道的是 當這個數字越大函數會越接近某個值個人的意見 給各位參考><~~ 鏈接文章 分享到其他網站
九天驚虹 10 發表於 January 28, 2007 檢舉 Share 發表於 January 28, 2007 或許可以從圖形中的"漸近線"討論對於樓上及樓上的樓上的大大的想法我覺得很有趣我都是把lim f(x) = L 式子唸成 n→∞"limit f of x n趨近無窮大, f of x趨近於L"因為其實也沒有人知道∞到底是多大我們知道的是 當這個數字越大函數會越接近某個值個人的意見 給各位參考><~~敘述的還不夠嚴謹∞並不是一個數字 鏈接文章 分享到其他網站
白鹿 11 發表於 January 28, 2007 檢舉 Share 發表於 January 28, 2007 然而如果有人要定義1+1 = 3, 3+1=2,也只是把他的公設系統裡的 2,3 與我的公設系統裡的 2,3 作名稱上的代換。也有可能是"+"或者"="的功能代換。 鏈接文章 分享到其他網站
清風明月 10 發表於 January 28, 2007 檢舉 Share 發表於 January 28, 2007 ∞並非定值 另外提一下「趨近」 也就是"→"這個符號的意思當我們說"x→0"表示有兩種意思1. x可以無限制的靠近02. x≠0所以lim不能夠那樣子念 因為"趨近"跟"等於"是兩碼子事而且f(x)如果跟n沒有關係的話那就枉然通常跟n有關是要用數列<An> 鏈接文章 分享到其他網站
五月飛雪 11 發表於 February 1, 2007 檢舉 Share 發表於 February 1, 2007 其實我也想知道,爲什麼是等於1,而不是趨近於1,或者大約等於1?數學不是最講求精確的嗎?數學並非只講精確很多時候都只求近似解 鏈接文章 分享到其他網站
kshs920742 10 發表於 February 4, 2007 檢舉 Share 發表於 February 4, 2007 最簡單的例子你們高中生會響0.99999999(9循環)根一到底一不一樣 鏈接文章 分享到其他網站
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