【問題】高一數學[因式分解]

[2sky 10]

設a.b.c為x^3-2x^2+x-3=0之三根，求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=?

另外問一下誰有一些因式分解的題庫或網站可以給我

[清風明月 10]

你可以用卡當公式去解解看啊XD

為什麼不用自己的做法去做做看呢?

這是根與係數的問題

把a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)通分

=(ba^2+ca^2+ab^2+cb^2+ac^2+ab^2)/abc

=[(a+b+c)(ab+bc+ca)-3abc]/abc

把題目給的代一代應該是-7/3

這是我的算法不知道對不對

[2sky 10]

主要是卡在如何配..........

不然很想用暴力作法...

[清風明月 10]

噢　可以用"試"的

因為我們已知

a+b+c

ab+bc+ca

abc

的值

那麼就可以試著用這三個去湊所求

[demipenguin 10]

a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)

=b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c

=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c-3

=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)-3

=(a+b+c)[(ab+bc+ca)/abc]-3

=2*(1/3)-3

=-7/3

提供一個想法

[skywalkerJ.L. 10]

這是我的作法

a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)

=a(1/a+1/b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)-3

=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)-3

=(a+b+c)(ab+bc+ca/abc)-3

接下來把數字帶進去就好了

[清風明月 10]

唔......更為簡潔的算式呢......^^

極有前途啊XDD