【問題】試証

[frankdarcular15 10]

試証圓外ㄧ點對圓的兩條切線必垂直於圓心與切點的連線??

但請用國中生能理解的方法好嗎??也就是向量以外的吧!^o)

[2sky 10]

不失ㄧ般性,假設此圓為x^2+y^2=1, 切點為 (0,1)

(其他情形可透過旋轉,位移,伸縮座標刻度達到)

假設切點直線方程式為 y = mx + 1

( 垂直線很明顯交圓於(1,0)(-1,0) , 與切線定義矛盾 )

1=x^2+y^2=x^2+(mx+1)^2

所以 (m^2+1) x^2 + 2m x = 0 ( m^2+1(>0) == 0 )

上述方程式有唯一解若且為若判別式D=m^2=0

所以 m=0, 即切線方程式為y=1, 與圓心切點連線x=0垂直!

[清風明月 10]

其實只是要問為什麼切點跟圓心連線會垂直切線而已吧=ˇ=

這個很簡單啊　可以用"圓弧"來解釋

先將切點跟圓心連結出直徑

那麼我們可以看到一個類似被切開的西瓜XD

因為左邊的角跟右邊的角所對的弧都是半圓

所以這兩個角理論上相等　又因為直線是平角　相加=180度

故這兩個角都是90度　得其垂直

[frankdarcular15 10]

漂亮!!謝了

雖然我看不太懂第一個= ="