【問題】微積分----d.dx.dy.du

[cindy91332 10]

在算微分時

常常會在要微分的式子前寫d.dx.dy.du

想問一下～～

基本上dx都在分母

分子有時是dy.du.d

這樣到底有什麼不同

分子和分母間代表的關係是什麼

(尤其是分子是d的時候～它後面為什麼沒有其他的變數)

平常微分時

不太需要管這些符號

所以我不太管它

但證明時就似乎需要用到

所以希望懂得人可以替我解答

我知道這個問題很基本

問老師or助教就可以

可是我太晚發現這個問題

所以現在找他們求助似乎太晚

同學們也都不會...

[獨星總裁ˇ綠茶 10]

我記得初等微積分要算導函數...

也就是斜率...

dx=x的變化率(得他x

dy=y的變化率...

斜率是dy/dx

所以才會dx在分母..dy在分子

[s860134 11]

恩....樓上說的很正確

但是白話來說，如果你不寫dx的話，題目問你y=x+3 的導數，你不寫dx，天知道可以寫，u'=1還是y'=1，如果你有買微積分屠龍寶刀的話，在積分的部分有說

[獨星總裁ˇ綠茶 10]

啊呀呀~

樓上的跟我生日好近喔XD

話說屠龍真的不錯看(拿來當小說

(被打

不過倚天真的難懂多了=="

-----------------------------

話說y=x+3

可以直接用斜率公式來求導函數吧

m=1

導函數=1

應該可以吧...

還有啊u是什麼咧?

我忘了=="

[mapleaf 11]

在算微分時

常常會在要微分的式子前寫d.dx.dy.du

想問一下～～

基本上dx都在分母

分子有時是dy.du.d

這樣到底有什麼不同

分子和分母間代表的關係是什麼

(尤其是分子是d的時候～它後面為什麼沒有其他的變數)

平常微分時

不太需要管這些符號

所以我不太管它

但證明時就似乎需要用到

所以希望懂得人可以替我解答

我知道這個問題很基本

問老師or助教就可以

可是我太晚發現這個問題

所以現在找他們求助似乎太晚

同學們也都不會...

[Zeta 10]

有時大寫"D"就代表了微分運算

而"1/D"則代表積分運算,稱為逆算子(或反微分算子)

沒有特別指定的話,通常就是對函數中的自變數作用

[五月飛雪 11]

我記得初等微積分要算導函數...

也就是斜率...

dx=x的變化率(得他x

dy=y的變化率...

斜率是dy/dx

所以才會dx在分母..dy在分子

這樣講不太對..

應該說

Δx 是x的變化率

Δy 是y的變化率

這是在曲線上做割線的情形

如果我們要做的是切線

就要考慮讓這兩個都趨近於0

無限小的割線變成了切線

於是就變成了dx和dy

我們說這個切線它的斜率是 dy/dx

記號的使用是數學上重要的一環

不恰當的記號 例如正負電 就會帶來很大痛苦

現在一看到電子都要想它是負的 看到正的都要覺得是失去電子 與直覺不合

Leibniz這種記號不但容易記住 也很方便計算

當我們說 "將函數y拿來對x微分" (當然,這時候y是一個以x組成的函數)

幾何上的意義是說 "y之於x的斜率" 換言之 "x每增加一單位 y會增加多少"

所以dy/dx 意思是把y (在分子) 對x (分母) 微分

恩....樓上說的很正確

但是白話來說，如果你不寫dx的話，題目問你y=x+3 的導數，你不寫dx，天知道可以寫，u'=1還是y'=1，如果你有買微積分屠龍寶刀的話，在積分的部分有說

對於有名字的函數(例如三角函數 自然指數 ..) 我們可以直接寫

例: ∫sinx ,

或是你只是想表達積分 不是要計算 你可以寫 ∫f 表示是f這個函數的積分

但絕大多的函數都沒有名稱 因此才要加上一個 dummy variable

楊維哲將它翻譯為 啞巴變數 我不知道大多人是不是也用這個中譯名

於是就變成你會看到的 ∫(2x-1) dx

這個啞巴變數你可以這樣看:

所謂的積分 是從分割、取樣、求和、取極限 而來的

它原本是 lim Σ (2i+1) Δx

因為最後一步的取極限 使得 Δx 變成了 dx

∫這個符號 Leibniz的意思是取 "Summary" 的頭一個字母 變形而成

所以就變成這個樣子 ∫(2x+1) dx

[Zeta 10]

dummy variable 楊維哲將它翻譯為 啞巴變數 我不知道大多人是不是也用這個中譯名

只能有一種中譯，我自ｄ

[Zeta 10]

無效觀點，自ｄ

[九天驚虹 10]

在算微分時

常常會在要微分的式子前寫d.dx.dy.du

想問一下～～

基本上dx都在分母

分子有時是dy.du.d

這樣到底有什麼不同

分子和分母間代表的關係是什麼

(尤其是分子是d的時候～它後面為什麼沒有其他的變數)

平常微分時

不太需要管這些符號

所以我不太管它

但證明時就似乎需要用到

所以希望懂得人可以替我解答

我知道這個問題很基本

問老師or助教就可以

可是我太晚發現這個問題

所以現在找他們求助似乎太晚

同學們也都不會...

這部份的內容 似乎在大一介紹普通微積分時也不會介紹

也許高等微積分會特別提到

不過微積分的課本應該就會提到了

如果你願意 可以去翻翻大一的微積分原文課本 或其他中文書

這邊幫你開個頭

一開始我們要分清楚的是 導數與微分的差別

在英文上 這兩詞是有差異的

但翻譯成中文後 我們卻常常混用 以至於有一種錯誤的觀念 導數就是微分

其實這是錯誤的

譬如 函數y的導數為dy/dx

函數y的微分 dy

另外我們可以得到一個結果 Δx = dx

至於詳細的討論就不贅述了

[悠風 10]

du是用代換法時才會出現

[幻楓冰羽 10]

du是用代換法時才會出現

倒不一定

那僅只是一個代表

而非絕對

今天若題目給的變數就是u

就與代換法無關

只是在代換時經常以u做為新的變數罷了