【問題】可以指點一下嗎?

[Esther Chang 10]

我完全找不到頭緒

夾集似乎也作不出來

稍微指點一下...拜託了

sigma k=1~10000 k^(-1/2)

的整數部分為多少?

[清風明月 10]

有答案嗎><?

我用很奇怪的方法算出198這個數字.....

[weiye 10]

有答案嗎><?

我用很奇怪的方法算出198這個數字.....

答案 198 沒錯

[清風明月 10]

可是我用excel算出來結果卻是1是怎麼回事=　=

我用兩行　A1~A10000的值是1~10000

B1~B10000的值取函數1/A1~1/A10000

然後用SUMSQ算出1.644834這個鳥東西

[清風明月 10]

算了我家excel感覺怪怪的ˊˋ

因為我看他算出來似乎不是說明上寫的"平方根和"

我是用積分

令f(x)=x^(-1/2)

則∫f(x)dx=2x^(1/2)

從1積到10000

則曲線下面積=200-2=198

那麼這時候.......我們把圖畫出來(是個雙曲線)

然後......將自然數的函數值用點連起來可以得到一堆梯形

梯形面積和≒積分後結果

再使用梯形面積公式就可以了

(最後補上個1/2跟1/200對於整數部分198並沒有影響)

[weiye 10]

清風明月動作真快，那就讓我幫忙把完整過程補齊吧！

呵呵。

[清風明月 10]

你寫的比較嚴謹啊><

我的過程還是有點瑕疵

(而且我沒圖比較讓樓主看不懂ˊˋ)

[weiye 10]

你寫的比較嚴謹啊><

我的過程還是有點瑕疵

(而且我沒圖比較讓樓主看不懂ˊˋ)

我也不太會畫圖，所以我畫一個如果把題目的 10000 改成 3 的圖形好了

如圖可得，綠色區域面積<藍色區域面積<黃色區域面積

然後分別把綠色跟黃色區域的面積用積分形式表示，

就是證明裡的不等式(只是要把證明裡的 10000 改成 3，把 10001 改成 4)。

另外，

所以清風明月用 Excel 算出來的 1.644834 應該是因為 SUMSQ 是"平方和"，應該是清風明月看太快，錯看成"平方根和"而已。

^___^

[Esther Chang 10]

真糟糕...

我問到我一定不會的題目了...

(我不懂積分阿!!!)

不過答案是198沒錯啦!!!

恩~

等我唸完高三再研究他><