【問題】解題技巧

[mythman 11]

有兩題，是競賽題。

１.若整整數k滿足，k/2為整數，k/3為完全平方數，k/5為完全立方數，則k最小值為？

２.a+b+c=0，a²+b²+c²=96，則a的最大值為？(競賽題好像特別喜歡考最大值、最小值)

這兩題請給我點提示，該從哪裡切入？我覺得我的想法沒錯，但就是解不出來...

[weiye 10]

那你的想法是？可否說出來一起討論看看。 ^__^

[珊瑚海 10]

1. K = 1080000

2. a = 8

[howard95 10]

第一題從因數下手，看看滿足那些條件的數有何因數

第二題先移項，改成b+c=-a，b²+c²=96-a² 再用柯西不等式去解

[stojakovic206 10]

哈 這是JHMC的題目吧

第一題寫出質因數分解可能的樣子 取最小的

第二題 直覺是用科西不等式 不過其實國中就能理解的方法也是有的 但平時要多觀察

"比較兩數和相等時,兩數平方和何時會是最小?"

想通了這一點 第二題就會變得容易了

[mythman 11]

第一題我的想法就是用質因數分解，但怎麼都弄不出來 = =# ，再試試看囉~

第二題一定要用柯西不等式嗎？

[清風明月 10]

絕對不等式的應用在處理極值問題上是個很重要的工具

競賽也常常考這些應用絕對不等式的證明題

(像我光寫校內的題目就卡半天　太弱了=ˇ=)

[stojakovic206 10]

呵呵 第二題其實仔細想想 真的不需要學過柯西才會做

我舉個例子來說好了 a+b=10(or-10) 那a^2 + b^2 的最小值是多少? 此時a, b的關係?

這題想必國中以後都能輕鬆解題 但其實這就是關鍵

由原本題目來看

a+b+c=0 a^2+b^2+c^2=96

首先 移項 b+c= -a 並且由上面的例子可發現 a 越大(即把-a看成一數,此數絕對值越來越大)

那麼 b^2 + c^2的最小值也隨之增大 當然 a^2 也在增大

那麼 要如何讓a^2+b^2+c^2=96成立 且a要盡量大 其實並不難