【問題】分綿羊

[將將醬醬〃 10]

現在要把17隻綿羊分給甲乙丙三人

甲可以拿到1/2隻

乙可以拿到1/3隻

丙可以拿到1/9隻

....

通分的結果

到最後甲得到了9隻綿羊

乙得到了6隻

丙得到了2隻

但是為什麼17的1/2為什麼是9

為什麼呢??

[weiye 10]

因為

1/2 + 1/3 + 1/9 不等於 1

所以實際上

既然三者和不等於一，那乾脆改成就按比例分配算了

甲 : 乙 : 丙 = 1/2 : 1/3 : 1/9 = 9 : 6 : 2

甲得 17 * 9/(9+6+2) = 9 隻

乙得 17 * 6/(9+6+2) = 6 隻

丙得 17 * 2/(9+6+2) = 2 隻

很明顯看出，甲真正得到的並不是 1/2 ，而是 9/(9+6+2) = 9/17 才是！

這就像，我有遺產 120 萬，分給三個子女各 1/2 的遺產，

（每人各得 120*1/2 = 60 萬，合計 60 + 60 + 60 = 180 萬，總額變多，真好。）

很明顯 1/2 + 1/2 + 1/2 不等於 1 ，所以要改用比例分配，

所以每個子女各分配 1/2 : 1/2 : 1/2 = 1 : 1 : 1 ，

也就是每個子女各別都是分配 1/3 ，而不是 1/2 。

[bobuway 10]

我記得還看過一種說法是：

為了分這17隻綿羊，甲乙丙三人爭吵不休

於是他們的鄰居就牽著他自己的一隻綿羊過來

...所以現在有18隻了

甲得到18*1/2=9隻

乙得到18*1/3=6隻

丙得到18*1/9=2隻

分完以後還剩一隻

最後鄰居又把他自己的那隻綿羊的帶回家了

這鄰居可真聰明啊

[weiye 10]

我也有看過，不過我覺得那並不是數學，所以並沒有提出來討論，

（猶如我覺得歸納法並不是數學，而數學歸納法才是數學）

因為一開始的命題就有著　三者和就不等於 1 的錯誤，

而後卻刻意藉由營造的數字(使借來之後數字總和 2,3,9 的最小公倍數)，

就像變魔術的人要使用的掩飾手法轉移注意力一樣，

讓你忽略掉他一開始的語句瑕疵。

刻意誘導，並營造出　錯錯得對　的假象！

你可以假設借來的是可以湊足第二小的公倍數

（既借 19 隻，以湊足36隻），

則即無法原數歸還！

[獨星總裁ˇ綠茶 10]

.....1/2.1/3.1/9隻...

那還有其他16多隻呢...?

[weiye 10]

.....1/2.1/3.1/9隻...

那還有其他16多隻呢...?

哈～～這個有創意～:E

佩服佩服～～ :P

[enterX 10]

算分綿羊問題

可別算一算就睡著囉XD

[獨星總裁ˇ綠茶 10]

被台中一中的稱讚真是榮幸啊~XD

我們這種名不見經傳的小學校的學生就只會說冷笑話而已=="

獻醜了...

[weiye 10]

被台中一中的稱讚真是榮幸啊~XD

我們這種名不見經傳的小學校的學生就只會說冷笑話而已=="

獻醜了...

1. 學校只是一個階段而已，這個會隨時間改變的地域性標籤，

　其實在廣大數學知識中，並不佔有蝦咪意義與地位。

2. 冷笑話也是某種形式的邏輯性跳耀式思考。

3. 有興趣看數學版，就表示某種程度上喜歡數學（或潛意識裡想接近數學），

　 那就一起來多多發表各式意見討論數學知識吧 ^__^。

[清風明月 10]

大哥..........看到你這麼認真回答

我嘴角又上揚了XDD

[獨星總裁ˇ綠茶 10]

呵呵...

數學是真的很好玩啊....

(好啦..其他科目也很好玩=="

--------------------------------------------

認真回答版...

我在想啦...

17/2=8+1/2

四捨五入=9

17/3=5+2/3

四捨五入=6

17/9=1+8/9

四捨五入=2

不過題目可能是錯的=3=

因為分綿羊哪有用四捨五入的=="

[s8519300 10]

分綿羊

不用四捨五入

也滿奇怪

像分錢

現在的幣值

並沒也毛和角

不用四捨五入的話

毛和角就會出現了....

[清新旋律 10]

因為

1/2 + 1/3 + 1/9 不等於 1

所以實際上

既然三者和不等於一，那乾脆改成就按比例分配算了

甲 : 乙 : 丙 = 1/2 : 1/3 : 1/9 = 9 : 6 : 2

甲得 17 * 9/(9+6+2) = 9 隻

乙得 17 * 6/(9+6+2) = 6 隻

丙得 17 * 2/(9+6+2) = 2 隻

很明顯看出，甲真正得到的並不是 1/2 ，而是 9/(9+6+2) = 9/17 才是！

其實這還跟取極限有點類似

但是「乾脆改成依比例分配」這樣的說法我還是覺得不妥

我會比較傾向於：

甲得17* 1/2 =17/2

乙得17* 1/3 =17/3

丙得17* 1/9 =17/9

17/2 + 17/3 + 17/9 =17/18 != 1

所以剩下了17/18頭牛待分。

但因這也是待分的羊，

也必須按照比例來分配，因此

甲得17/18* 1/2 =17/36

乙得17/18* 1/3 =17/54

丙得17/18* 1/9 =17/162

依此類推，甲總共得到

17/2+17/36+17/648+17/11664.....

此乃等比級數，依無窮等比級數公式

可得 (17/2) / (1-1/18) = 9，

甲得九隻。

同理，乙得六隻，丙得兩隻。

數學的敘述不可含糊噢:p

[weiye 10]

我也有想過照樓上無窮分下去的情況，

不過依然覺得改成照比例分配是較佳的情況是，

如果三者相加不是小一，而是大於一(如 1/2,1/2,1/2 分配 120 萬之例)

那無窮分配既不合理，因為根本不會有剩，

而且羊的單位"隻"為不可分割之單位

照比例分配才是較恰當的情形，此為原因之一。

原因之二為，即便如樓上所言，不修改命題，

而依照有剩餘羊隻亦按照 1/2,1/3,1/9 的方式分配，

其實，此無窮等比級數，即為照比例分配！

不信？證給你看！

設今天分配羊隻數字為 x ，且依照 a,b,c (其中0<a,b,c<1，且 a+b+c<1) 分配給三人，

因為 a+b+c < 1 ，所以每次分配皆會剩下 1-(a+b+c) 之比例餘額，

故三人分配之結果為

xa/(1-(1-(a+b+c))) = xa/(a+b+c)

xb/(1-(1-(a+b+c))) = xb/(a+b+c)

xc/(1-(1-(a+b+c))) = xc/(a+b+c)

此即

x*a/(a+b+c)

x*b/(a+b+c)

x*c/(a+b+c)

按照 a:b:c 分配！

依照原因一二，所以我覺得修改命題為改比例為較恰當！

(題外話，其實無窮分配可以改用比例來算比較快的題型，還有一種就是機率裡面多人競賽的勝率題型！)

[清新旋律 10]

我也有想過照樓上無窮分下去的情況，

不過依然覺得改成照比例分配是較佳的情況是，

如果三者相加不是小一，而是大於一(如 1/2,1/2,1/2 分配 120 萬之例)

那無窮分配既不合理，因為根本不會有剩，

而且羊的單位"隻"為不可分割之單位

照比例分配才是較恰當的情形，此為原因之一。

原因之二為，即便如樓上所言，不修改命題，

而依照有剩餘羊隻亦按照 1/2,1/3,1/9 的方式分配，

其實，此無窮等比級數，即為照比例分配！

不信？證給你看！

設今天分配羊隻數字為 x ，且依照 a,b,c (其中0<a,b,c<1，且 a+b+c<1) 分配給三人，

因為 a+b+c < 1 ，所以每次分配皆會剩下 1-(a+b+c) 之比例餘額，

故三人分配之結果為

xa/(1-(1-(a+b+c))) = xa/(a+b+c)

xb/(1-(1-(a+b+c))) = xb/(a+b+c)

xc/(1-(1-(a+b+c))) = xc/(a+b+c)

此即

x*a/(a+b+c)

x*b/(a+b+c)

x*c/(a+b+c)

按照 a:b:c 分配！

依照原因一二，所以我覺得修改命題為改比例為較恰當！

(題外話，其實無窮分配可以改用比例來算比較快的題型，還有一種就是機率裡面多人競賽的勝率題型！)

我知道是這麼一回事，也曉得你的意思

但是我依舊不能接受的是

「乾脆改成依比例分配」

當然，如果你把證明安插在改成依比例分配之前，

那就勉強可以接受了。

但是那就會變成有冗長的証明，不是嗎？

如果要「強調」綿羊有不可分割性，乾脆說題目敘述錯誤不就得了？

[weiye 10]

我知道是這麼一回事，也曉得你的意思

但是我依舊不能接受的是

「乾脆改成依比例分配」

當然，如果你把證明安插在改成依比例分配之前，

那就勉強可以接受了。

但是那就會變成有冗長的証明，不是嗎？

如果要「強調」綿羊有不可分割性，乾脆說題目敘述錯誤不就得了？

所以我說過啦，題目命題有誤(三分數和不為一)，

所以如果真要最接近題意的方式，

我是覺得乾脆改成按比例分配較恰當呀！

因為無窮等比級數分配法也只是用在三分數和小於一的情況，

我覺得按比例分配是叫好的改寫方式(處理範圍更廣，更一般性呀)！:)