【問題】一題不錯的數學題

[香檳 10]

三度空間中，有一個曲面的方程式為: sin(x^2 + y^2) = Z ,

試求此曲面上一點P(1,1,sin2)的切平面方程式

我覺得大概要先找圓心吧, 可是這個又好像不是圓球......

麻煩各位囉～

[weiye 10]

三度空間中，有一個曲面的方程式為: sin(x^2 + y^2) = Z ,

試求此曲面上一點P(1,1,sin2)的切平面方程式

我覺得大概要先找圓心吧, 可是這個又好像不是圓球......

麻煩各位囉～

令 f(x) = sin(x^2 + y^2) - z

先求 f 的 gradient(梯度;斜度)

　　= ∇f

　　= (∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z)

　　= (2x*cos(x^2+y^2), 2y*cos(x^2+y^2), -1)

所以，以點P(1,1,sin2)帶入上式，

可得在點 P 之切平面的法向量為 (2cos2,2cos2, -1)

故切平面方程式為 2cos2 * (x-1) + 2cos2 * (y-1) + (-1) * (z-sin2) = 0

順便附上 sin(x^2 + y^2) = z 的圖