【數學】問一題ODE

[珊瑚海 10]

y'' + siny = 0，y(0) = 0，y'(0) = 2

這題好像很多解法都不能用

待定係數法...參數變異法...逆運算子求解法...

好像都不能用,

請問這題該用什麼方法解阿?

[Horcrux 10]

移項啊. 同成y'

然後暴力吧...(暴力王道)

[珊瑚海 10]

移項啊. 同成y'

然後暴力吧...(暴力王道)

嗯嗯, 這樣解也可以, 謝謝.

令y' = p , y'' = dp/dx = (dp/dy)(dy/dx) = p(dp/dy)

原ODE成為pdp + sinydy = 0 ,

(1/2)p^2 – cosy = C ,

代入y( 0) = 0 , y'( 0) = 2 ,

得C = 1

p^2 = 2 + 2cosy ,

p = ±2cos(y/2) ,

代入y( 0) = 0 , y'( 0) = 2 , 負不合

dy = 2cos(y/2) dx ,

ln｜tan(y/2) + sec(y/2)｜= x ,

tan(y/2) + sec(y/2) = exp[x]

[bil193 10]

暴力解？什麼是暴力解啊？