【問題】問一題ODE

[珊瑚海 10]

y'' + siny = 0，y(0) = 0，y'(0) = 2

這題好像很多解法都不能用

待定係數法...參數變異法...逆運算子求解法...

好像都不能用,

請問這題該用什麼方法解阿?

[Zeta 10]

y'' + siny = 0，y(0) = 0，y'(0) = 2

這題好像很多解法都不能用

待定係數法...參數變異法...逆運算子求解法...

好像都不能用,

請問這題該用什麼方法解阿?

試試下列方法吧!

1.因變數變更(參數變更)---換y

2.自變數變更---換x

非線性微分方程:

3.因變數y缺項-----可以降階

4.自變數x缺項----可以降階

這題真的有點奇怪

或許是上述幾個方法的組合才能解出來

沒有解析解的話

不然就用數值解吧

工數課本上有

不然就參考"數值計算方法"---------這部份不知道有沒有說錯

話說你這題是哪來的啊! "物理數學方法"的書嗎?

不然就找"中央圖書出版社"出版的"高等數學學習叢書"

[珊瑚海 10]

試試下列方法吧!

1.因變數變更(參數變更)---換y

2.自變數變更---換x

非線性微分方程:

3.因變數y缺項-----可以降階

4.自變數x缺項----可以降階

這題真的有點奇怪

或許是上述幾個方法的組合才能解出來

沒有解析解的話

不然就用數值解吧

工數課本上有

不然就參考"數值計算方法"---------這部份不知道有沒有說錯

話說你這題是哪來的啊! "物理數學方法"的書嗎?

不然就找"中央圖書出版社"出版的"高等數學學習叢書"

這題在學術課業問題討論區已經貼過我的解法摟

令y' = p , y'' = dp/dx = (dp/dy)(dy/dx) = p(dp/dy)

原ODE成為pdp + sinydy = 0 ,

(1/2)p^2 – cosy = C ,

代入y( 0) = 0 , y'( 0) = 2 ,

得C = 1

p^2 = 2 + 2cosy ,

p = ±2cos(y/2) ,

代入y( 0) = 0 , y'( 0) = 2 , 負不合

dy = 2cos(y/2) dx ,

ln｜tan(y/2) + sec(y/2)｜= x ,

tan(y/2) + sec(y/2) = exp[x]

這題是清大工科的研究所考題

[Zeta 10]

這題在學術課業問題討論區已經貼過我的解法摟

令y' = p , y'' = dp/dx = (dp/dy)(dy/dx) = p(dp/dy)

原ODE成為pdp + sinydy = 0 ,

(1/2)p^2 – cosy = C ,

代入y( 0) = 0 , y'( 0) = 2 ,

得C = 1

p^2 = 2 + 2cosy ,

p = ±2cos(y/2) ,

代入y( 0) = 0 , y'( 0) = 2 , 負不合

dy = 2cos(y/2) dx ,

ln｜tan(y/2) + sec(y/2)｜= x ,

tan(y/2) + sec(y/2) = exp[x]

這題是清大工科的研究所考題

謝謝,我抄起來了,多謝解答