【討論】座標變換與偏微分

[清風明月 10]

相信有不少學校老師跟補習班老師在教"平移座標軸化簡方程式"這個單元

會教你"有心錐線化簡方程式先將原點移軸至對稱中心"

然後對稱中心的找法居然是將f(x,y)對x跟對y做偏微分.......！

但是這似乎有點殺雞用牛刀的傾向　而且應該也有不少學生疑惑

這個跟偏微分有什麼關係?　一個二次曲線的化簡需要用到這麼高深的數學嗎?

事實上這個公式也沒有錯　但只是方便記憶的操作法而已

其來源可以回歸到圓錐曲線單元的"中點弦"

當初我們在找中點弦的時候　是將方程式用隱函數微分的方式求出斜率

而結果恰可用偏微分的方式來表示以幫助記憶(過程不詳述)

至於中點弦的求法為什麼可用隱微分去做　這個我就不多做說明

基本上是設直線y=mx+k通過已知點跟錐線　再使用兩根和與係數的關係可證明

那麼回歸正題　一個有心錐線　以對稱中心為中點的弦有無限多條

用直線系的概念可以得到兩個偏微分值都是0