【問題】空間向量

[letheTR 10]

設Ｏ、Ａ、Ｂ、Ｃ四點不共平面，ＯＡ線段，ＯＢ線段，ＯＣ線段兩兩互相垂直，且ＯＡ線段=ａ ＯＢ線段=b 　ＯＣ線段=c 則... 三角形ABC面積為 ?　Ｏ至平面ＡＢＣ的距離為？

第一提答案　√（a² b² +b² c²+a² c² ）／２

第二題 abc/√（a² b² +b² c²+a² c² ）

請問這個算式要怎麼算 囧?

這是幫某位學長問的....= ='

[letheTR 10]

唔.....我知道代數難搞 可是居然沒人理....orz

[清風明月 10]

才放一天而已　總得給人時間想一下吧=　=

這題可以用特殊化來解決

首先因為三個向量兩兩垂直　所以可設這三點落在xyz三軸上

那麼ABC的面積有以下關係

(ABC)^2=(OAB)^2+(OAC)^2+(OBC)^2

所以把圖畫出來　點標一標算一算就可得到面積

然後距離可以令截距式(因為特殊化可成立)

再代點到平面的距離公式

講的不甚清楚的話請多包涵

[Sathla 10]

才放一天而已　總得給人時間想一下吧=　=

這題可以用特殊化來解決

首先因為三個向量兩兩垂直　所以可設這三點落在xyz三軸上

那麼ABC的面積有以下關係

(ABC)^2=(OAB)^2+(OAC)^2+(OBC)^2

所以把圖畫出來　點標一標算一算就可得到面積

然後距離可以令截距式(因為特殊化可成立)

再代點到平面的距離公式

講的不甚清楚的話請多包涵

座標化是比較快的

妳也可以先求出三角椎體積

再找出 O點到abc平面的距離 這樣就可以求出面積

這樣1.2小題就一起結束

其實這已經到解析幾何的範疇了吧

[清風明月 10]

空間向量很多都是屬於解析的範疇吧?

至於座標化的合理原因

是因為一定可以找到一個合理的座標系

使得ABC三點分別落在xyz三軸上

有點類似座標變換但沒那麼麻煩

只是像物理一樣選定一個適合的觀察點而已

[×× 空 ×× 10]

從＂ＯＡ線段、ＯＢ線段、ＯＣ線段兩兩互相垂直＂可以想像這是一個類似

＂矩形頂點和臨邊形成的三角錐＂的三角錐。

得ＡＢ＝√ａ^2 +ｂ^2 　ＢＣ＝√ｂ^2 +ｃ^2　ＡＣ＝√ａ^2 +ｃ^2

帶入海龍公式得解√（a² b² +b² c²+a² c² ）／２

※計算之繁複＝　＝。。。三邊都出來了，應該有另解吧？

所求距離即高

三角形面積×高×１／３＝［１／２（ａｂ）］×ｃ×１／３

得ｄ（平面ＡＢＣ，Ｏ）＝abc/√（a² b² +b² c²+a² c² ）

[×× 空 ×× 10]

首先因為三個向量兩兩垂直　所以可設這三點落在xyz三軸上

那麼ABC的面積有以下關係

(ABC)^2=(OAB)^2+(OAC)^2+(OBC)^2

唉呀呀這真是好東西阿（冏

小弟我見識淺薄不知道有這玩意兒ＸＤ

[Sathla 10]

空間向量很多都是屬於解析的範疇吧?

至於座標化的合理原因

是因為一定可以找到一個合理的座標系

使得ABC三點分別落在xyz三軸上

有點類似座標變換但沒那麼麻煩

只是像物理一樣選定一個適合的觀察點而已

是阿!@@ 我是在幾何學辭典上看到向量是被歸類在解析幾何

其實題目出成這樣子 只要沒有特別要求

通常都是通解吧 也就是隨便帶合理的數值都會正確

[清風明月 10]

是阿!@@ 我是在幾何學辭典上看到向量是被歸類在解析幾何

其實題目出成這樣子 只要沒有特別要求

通常都是通解吧 也就是隨便帶合理的數值都會正確

這是在條件給的很鬆又很剛好可以特殊化的時候可以用

可是我不知道如果這個出在計算證明題該怎麼解決..........

唉呀呀這真是好東西阿（冏

小弟我見識淺薄不知道有這玩意兒ＸＤ

這個證明可以使用方向餘弦跟兩面角去作

我也是之前問老師外積與空間中三角形面積的證明

(我不想用課本上那種..........感覺太麻煩)

他才提供我這個工具XD　雖然到最後沒做出來(我比較懶)

[小申 10]

唉呀呀這真是好東西阿（冏

小弟我見識淺薄不知道有這玩意兒ＸＤ

哎呀呀,那可是非常重要的空間推廣畢氏定理阿!

[ck3300503 10]

用空間向量來算

[清風明月 10]

唔　這好像也是特殊化的意思

不過如果要這樣的話也可以先算第二題

也就是先令E:x/a + y/b + z/c = 1

帶點到平面的距離公式　求得第二題答案

然後再令其面積=A

使用體積相等的原理去解決

也就是Ah=(1/3)*(1/2*ab)*c

然後就可以求出面積了....