【問題】數學歸納法的問題

[KID1412 10]

n為大於1的自然數　試證1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+...+(1/n)=k/h

其中(h,k)=1且h偶k奇

[csc2003x 10]

最近剛教到不知對否...

n>1的正整數=n>2的正整數

試證1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+...+(1/n)=k/h 其中(h,k)=1且h偶k奇

由MI求之...

1.帶2進去合原式...

2.假設n=p

得1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+...+(1/p)=(2f+1)/2f(f為正整數)<<分子奇分母偶

當n=p+1時...

1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+...+(1/p)+(1/p+1)

=(2f+1)/2f+(1/p+1)

接著通分...{2fp+p+2f+1+2f}/2f(p+1)

由此的知分母為偶>>又上下互質..故分子必為奇....得証

由MI得証...原式成立!

[KID1412 10]

由此的知分母為偶>>又上下互質

抱歉!請問如何知上下互質?(h,k)=1並非題目給的條件呀!

[weiye 10]

2.假設n=p

得1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+...+(1/p)=(2f+1)/2f(f為正整數)<<分子奇分母偶

分子奇分母偶，上下不見得就是剛好差一的 (2f+1) 跟 2f

由此的知分母為偶>>又上下互質..故分子必為奇

題目的上下互質，是指約分約到最簡，是要達成的結果，直接通分之後需要先約分到最簡，

然後在約分到最簡的情況下，證明分子分母剛好一奇一偶。

比如說下列的：

　奇數/偶數 + 1/p

　= (奇數*p+偶數)/偶數*p

在後接的 1/p 這一項，如果 p 是奇數，顯然得証，可是如果 p 是偶數，則上下必定要先約分。

所以題目的"上下互質"是指要先經過約到最簡，然後繼續想辦法證明經約分到最簡之後，必定又是一奇一偶。

[csc2003x 10]

謝謝^^...盲點...

[KID1412 10]

數歸我証不出來，一直卡住,用別的方法試試!

先証明原式非整數:

假設n>1時1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+...+(1/n)=q(q屬於整數)

兩邊同乘以[1,2,3...n]

則左奇右偶必不相等

所以假設錯誤!得証q不屬於整數!

故1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+...+(1/n)為分數--->必可約到最簡

令1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+...+(1/n)=k/h其中(k.h)=1

有三種可能:h奇k偶，h偶k奇，h奇k奇

假設h為奇數

[1,2,3...n]*[1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+...+(1/n)]=整數

(k/h)* [1,2,3...n]不等於整數--->矛盾!

得証h為偶數--->k為奇數

[bia6415 10]

n為大於1的自然數　試證1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+...+(1/n)=k/h

其中(h,k)=1且h偶k奇

不好意思....請問一下....題目上不是以給h偶k奇(h.k)=1...有點不解...

[KID1412 10]

試證1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+...+(1/n)=k/h

其中(h,k)=1且h偶k奇

要求你證明這個結果，並非已之

[bia6415 10]

<=國文有待加強....恩...感謝~

[風林火山 10]

他給妳的結論僅適用於左式

用因倍數的關係即可得到你要的結論