【問題】5題數學

[早點到 10]

1.已知命題{若P則Q}為偽,則下列何者為真

a. (非P)且Q

b. 若Q則P

c. 若P則Q的否命題

d. P或Q

e. (P且Q)之否定

這題要用真值表嗎?

2.是非題

(ab=0) 是 (a=0或b=0)的充要條件

設A,B為兩集合,{A包含於B}是{A=B}的必要非充分條件

這兩題都是正確的

但第一題我覺得是必要非充分

因為a=0,b=0的話就不合了:^)

下面那題把{A包含於B}改成{B包含於A}可以吧?

3.{愛賭博或愛喝酒的.都不是好丈夫} 為前提下.何者為真

選項之一:他是好丈夫.所以他不愛喝酒

這個選項是真.但他如果愛賭博呢?

4.f((4-3x)/(2x+1))=(3x-4)/(x+2),求f(x)=?

這題解答:

設(4-3x)/(2x+1)=t

x=(4-t)/(3+2t)

f(t)= -11t/(3t+10)

再把t換成x即可

我算出來的x=(4-2tx-t)/3 = =""

可以把過程算出來嗎(4-3x)/(2x+1)=t => x=(4-t)/(3+2t)

又

這題還有別的算法嗎

5.f(x)滿足f(1)=5,且3f(x+y)=f(x)．f(y)對所有x,y屬於N均成立,求f(9)/f(7)之值

我的算法

f(9)/f(7)=3f(9)/3f(7)=f(3)．f(6)/f(1)．f(6)=f(3)/5

那f(3)怎麼算? <8>

[小善。。 10]

我只會算第５題～＂～

我是覺得.既然題目給 f(1)=5 及 3f(x+y)=f(x)‧f(y)

那何不想辦法把所有數字都分解成 f(1+y)=1/3‧( f(1)‧f(y) ) 呢!?

依此..f(3)也可以分解成 1/3‧( f(1)‧1/3‧( f(1)‧f(1) ) ) = 5*5*5 / 9

所以答案就是 25/9 #

我分享一下我的想法..雖然也是做分解~"~ (因為我覺得很方便)

我是把 9 分解成 1+1+7

這樣式子中就會有 f(1)‧f(1)‧f(7) 出現..

剛好 f(7) 可以跟分母相消..

這樣式子中就全部變成已知數了..

我想不到更快的方法了>"<

至於前4題..

小弟學藝不精..殘廿..

[清風明月 10]

2.

"a=0或b=0"的意思是說

兩個當中至少有一個是0　所以a=0且b=0也符合這個條件(兩個都是)

並沒有不合的情況

B包含於A也可以　恩

3.

這個命題的充要命題是"如果是好丈夫→不愛喝酒而且也不賭博"

也就是如果他是個好丈夫　那麼他一定不愛喝酒而且也不賭博

→不用考慮他是不是有賭博　因為他根本不賭

如果選項改為"他不愛喝酒　所以他是好丈夫"　這才不一定對

因為他可能愛賭博　恩

[小善。。 10]

哦。。第３題我看懂了

是逆否命題嗎？？

愛賭博或愛喝酒的.都不是好丈夫

逆否＝＞　好丈夫。都不愛賭博且不愛喝酒

是這樣嗎？？

[隨楓亂舞 10]

二.(ab=0) 是 (a=0或b=0)的充要條件

a=0或b=0的意義有 1..a=0且b≠0

2..a≠0且b=0

3..a=0且b=0

所以若ab=0則a=0或b=0是充要條件

三.愛賭博或愛喝酒的.都不是好丈夫 為前提下.何者為真

愛賭博或愛喝酒=p [都]不是好丈夫q

若p則q<=>若~q則~p

所以→若他是好丈夫 則他[都不]愛賭博或愛喝酒

換言之→若他是好丈夫 則他不愛賭博且不愛喝酒

[s860134 11]

3.記得在集合論裡面

羅素曾提出這個有名的「理髮師的矛盾」理論。

如果有一位理髮師傅在店門口掛著一句這樣的招牌；

『 我幫城裡所有不替自己刮鬍子的人修臉 』；

那麼理髮師傅她自己的鬍子是誰來刮的？

如果說理髮師傅自己刮鬍子，那麼他就是屬於自己刮鬍子的那一群；

依牌子所寫，他不幫那一群自己刮鬍子的人修臉，因此他不能幫自己刮鬍子。

如果別人幫這位理髮師傅修臉，那麼理髮師傅就是不屬於自己刮鬍子的那一群。

可是牌子上所寫，他幫所有不替自己刮鬍子的人修臉。

如此一來，似乎沒有人能幫這位理髮師傅刮鬍子。

羅素提出這個矛盾來解釋他發現的一個有名的集合矛盾，有些集合的結構是自己屬於集合中元素，

﹝譯按：集合中的個體稱為份子或元素﹞

舉例來說，所有不是蘋果的東西的集合，本身一定不可能是個蘋果，

所以它就成為自己集合中的一個元素。

現在仔細想想，有一個集合，它是由「所有不屬於自己集合中元素的集合」所組成的，

它會成為自己集合的一個元素嗎？

不論你的答案是什麼，都一定是矛盾的。

有個跳出困境的方法，就是不認定「所有不包含本身的集合所組成的集合」是個集合。

更釜底抽薪的方法是堅持集合論中，不允許有任何集合屬於自己集合中的元素。

轉載

http://tw.myblog.yahoo.com/ounboy/article?mid=604&prev=626&next=533&l=f&fid=16

[早點到 10]

我只會算第５題～＂～

我是覺得.既然題目給 f(1)=5 及 3f(x+y)=f(x)‧f(y)

那何不想辦法把所有數字都分解成 f(1+y)=1/3‧( f(1)‧f(y) ) 呢!?

依此..f(3)也可以分解成 1/3‧( f(1)‧1/3‧( f(1)‧f(1) ) ) = 5*5*5 / 9

所以答案就是 25/9 #

我分享一下我的想法..雖然也是做分解~"~ (因為我覺得很方便)

我是把 9 分解成 1+1+7

這樣式子中就會有 f(1)‧f(1)‧f(7) 出現..

剛好 f(7) 可以跟分母相消..

這樣式子中就全部變成已知數了..

我想不到更快的方法了>"<

至於前4題..

小弟學藝不精..殘廿..

可是按題好像只能把9分解成兩個數相加......

不然大大的方法真的快狠準(H)