【問題】時鐘問題~大家一起來想想吧!

[Risha 10]

柯南下午四點多出門前瞄了ㄧ眼牆上的鐘

不到三小時後回來

發現掛鐘的時針與分針的位置剛好與出門前的位置互換

試求其出門時間為幾點幾分?

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以上是某屆建中資優推甄題

國三時絞盡腦汁想了好久才解出來= ='

[*極地狐* 10]

令時間是４點ｘ分

則回家時是ｙ點２０分，ｘ介於２０～３５間（題目說三小時內嘛）

然後接著用角度一樣化等式

個人比較懶，直接假設ｘ分別在２０－２５，２５－３０，３０－３５寫算式算答案

１。ｘ介於２０－２５

６ｘ－３０＊４－１／２ｘ＝１／２＊２０

２。ｘ介於２５－３０

６ｘ－３０＊４－１／２ｘ＝１／２＊２０＋３０

３。ｘ介於３０－３５

６ｘ－３０＊４－１／２ｘ＝１／２＊２０＋６０

然後求解

三種都合喔！

所以答案就出來了！

[Risha 10]

令時間是４點ｘ分

則回家時是ｙ點２０分，ｘ介於２０～３５間（題目說三小時內嘛）

然後接著用角度一樣化等式

個人比較懶，直接假設ｘ分別在２０－２５，２５－３０，３０－３５寫算式算答案

１。ｘ介於２０－２５

６ｘ－３０＊４－１／２ｘ＝１／２＊２０

２。ｘ介於２５－３０

６ｘ－３０＊４－１／２ｘ＝１／２＊２０＋３０

３。ｘ介於３０－３５

６ｘ－３０＊４－１／２ｘ＝１／２＊２０＋６０

然後求解

三種都合喔！

所以答案就出來了！

看不懂你的算式@@

而且柯男有可能是七點多才回來

因此20<X<40

你能算出確切的時間嗎?

[*極地狐* 10]

看不懂你的算式@@

而且柯男有可能是七點多才回來

因此20<X<40

你能算出確切的時間嗎?

不好意思，換個方式。（之前那在耍白痴。。。）

我們假設是四點Ｘ分

那Ｘ會是２０－２５，２５－３０，３０－３５，３５－４０

也就是回來時間可能是４點２０，５點２０，６點２０，７點２０。

但４點２０不合（時間沒辦法倒退吧。。。）

題目說回來和出去只是分時針換位子，固角度一樣

所以我們用角度一樣來寫等式。

分針一分走６度，時針一分走1/2度，時針一個小時是30度

出門前的角度為6x-4*30-1/2*x

然後,在x分時時針走了1/2*x的角度,用這個我們就可以知道回來的分針指到哪(20+(1/2*X)/6)

1. 25-X-30 , (20+(1/2*X)/6)*1/2+30-1/2X

2. 30-x-35 , (20+(1/2*X)/6)*1/2+60-1/2X

3. 35-x-40 , (20+(1/2*X)/6)*1/2+90-1/2X

(20+(1/2*X)/6)*1/2是時針走的度數,後面加的30.60.90是4-5.4-6.4-7中間的度數.1/2X是4的指標到分針的度數,因為不夾在分針時針之間所以扣掉

然後用出門前等於回來後下去算看ｘ符不符合。

醬應該是正確的(很久沒動腦筋了...一直打結....請原諒我老了)

[Risha 10]

不好意思，換個方式。（之前那在耍白痴。。。）

我們假設是四點Ｘ分

那Ｘ會是２０－２５，２５－３０，３０－３５，３５－４０

也就是回來時間可能是４點２０，５點２０，６點２０，７點２０。

但４點２０不合（時間沒辦法倒退吧。。。）

題目說回來和出去只是分時針換位子，固角度一樣

所以我們用角度一樣來寫等式。

分針一分走６度，時針一分走1/2度，時針一個小時是30度

出門前的角度為6x-4*30-1/2*x

回來後的角度有以下

1. 25-X-30 , 1/2*20+30

2. 30-x-35 , 1/2*20+30*2

3. 35-x-40 , 1/2*20+30*3

然後用出門前等於回來後下去算看ｘ符不符合。就醬！！！

照理說回來的時間不可能是20分

因為柯南並不是4點整出門

(愚蠢的我不太了解那三個算式= =' )

[KID1412 10]

岀題者既然是考教大家的，那我就大概解釋我的想法請各位指教。^o)

首先假設

出門時間:4時x分 回家時間:k時20+y分

其中0<=y<=5 4<=k<=7且k為整數

夾角同:5.5x-30*4=30*k-5.5*(20+y) ------(a)

k時(20+y)分的分針位置 同 4時x分時針位置:

(20+y)*6=120+0.5x 所以 x=12y 帶入a式

得到 71.5y=30k+10

利用 4<=k<=7且k為整數帶入 可求得x y(應該都是很醜的分數)

大約化成小數有四組解

4時21.8181分(時分針重疊，但不合邏輯，除非柯南進出不用時間)

4時26.8531分~5時22.2377分

4時31.888分~6時22.657分

4時36.9230分~7時23.0769分

可以拿時鐘大概轉轉看這幾個時間，應該沒錯吧! :E

[Risha 10]

岀題者既然是考教大家的，那我就大概解釋我的想法請各位指教。^o)

首先假設

出門時間:4時x分 回家時間:k時20+y分

其中0<=y<=5 4<=k<=7且k為整數

夾角同:5.5x-30*4=30*k-5.5*(20+y) ------(a)

k時(20+y)分的分針位置 同 4時x分時針位置:

(20+y)*6=120+0.5x 所以 x=12y 帶入a式

得到 71.5y=30k+10

利用 4<=k<=7且k為整數帶入 可求得x y(應該都是很醜的分數)

大約化成小數有四組解

4時21.8181分(時分針重疊，但不合邏輯，除非柯南進出不用時間)

4時26.8531分~5時22.2377分

4時31.888分~6時22.657分

4時36.9230分~7時23.0769分

可以拿時鐘大概轉轉看這幾個時間，應該沒錯吧! :E

真高興看到你的解法:)

以下是我的方法:

設X為時針從出門到回來所走的度數

y為四點整到出門時針所走的度數

12X=360*3-X

13X=1080

X=1080/13

1080/13+120+y=12y

2640/13=11y

y=240/13

分針一分鐘走6度,

可得出門時間:

(240+1080)/6+20=36+12/13 四點又36+12/13分

回來時間:

(240/13)/6+20=23+1/13 七點又23+1/13分

我當時只找到一組解

還要再努力算出另外兩組(H)

謝謝你的解答唷;-)