【問題】問題 怎麼算

[kiyota 10]

2的255次方除以13的餘數為何

[上官無形 10]

是5嗎= =??

[kiyota 10]

答案是8 但我不知道怎麼算

[DiePiPi 10]

暴力解法

2^0 /13...1

2^1 /13...2

2^2 /13...4

2^3 /13...8

2^4 /13...3

2^5 /13...6

2^6 /13...12

2^7 /13...11

2^8 /13...9

2^9 /13...5

2^10/13...10

2^11/13...7

2^12/13...1

2^13/13...2

...

12個次方一個週期

(225+1)/12...10

10-1=9

=>2^9/13...5

答案 5

[阿佑 10]

2的6次方是64 除13餘-1

而2的3次方是8 除13餘-5

所以64的42次方乘8除13

是-1的42次方乘-5

等於-5

在加13等於8

[╭△孤 單▼╮ 10]

這是我的解法

2^255 /13

= [(2^12)^21▪(2^3)]/13

= [(2^12)^21]/13▪(2^3)/13

= 1▪ (2^3)/13

= 1▪ 8

= 8

暴力解法

2^0 /13...1

2^1 /13...2

2^2 /13...4

2^3 /13...8

2^4 /13...3

2^5 /13...6

2^6 /13...12

2^7 /13...11

2^8 /13...9

2^9 /13...5

2^10/13...10

2^11/13...7

2^12/13...1

2^13/13...2

...

12個次方一個週期

(225+1)/12...10

10-1=9

=>2^9/13...5

答案 5

你的算法是正確的

可是樓主問的是" 2的255次方除以13的餘數"

你算成" 2的225次方除以13的餘數"

[DiePiPi 10]

這是我的解法

2^255 /13

= [(2^12)^21▪(2^3)]/13

= [(2^12)^21]/13▪(2^3)/13

= 1▪ (2^3)/13

= 1▪ 8

= 8

你的算法是正確的

可是樓主問的是" 2的255次方除以13的餘數"

你算成" 2的225次方除以13的餘數"

阿對吼@@"

真是抱歉^^"

[mapleaf 11]

參考

http://www.ck.tp.edu.tw/~ck930503/mod.pdf

[mapleaf 11]

參考

http://www.ck.tp.edu.tw/~ck930503/mod.pdf

更新圖片連結

[jey0627 10]

答案是8

我不會貼解答=口="

應該會使用R吧?

[vip3268 10]

更新圖片連結

這個正解吧(H)

高一上應該有這種題目

[core2 10]

2^255是2^n(n≧0)裡面第256個元素

而2^n/13的餘數週期為12

故256=12*21+4

代表2^255/13的餘數，

正好與每個週期裡面第4個元素的餘數相同，

從第一個週期得知第4個元素為2^3=8，

故餘數為8。

(像在說書)

此內容已被編輯, September 3, 2010 ,由 core2

[cty3162 10]

同餘理論:當除數相同時,餘數相同的兩個數可互相取代

2^255除以13可看成8*2^252=8*16^63=8*3^63=8*27^21=8*1^27=8

(因為16和3除13時有相同的餘數,27和1亦然)

反正就是想辦法把數字做代換,把數字化簡...