【數學】複數極式

[ling_sagittarius 10]

1.將sin40۫-icos40۫化為極式

這一題一看到題目....就不知道該往拿下手了....ˊ_ˋT_T

2.(1)試求4+4√3i的六次方根

(2)承(1)求此六數在複數平面上所決定的正六邊形面積

在這單元這一題每次考試幾乎都會出現....可是看了數學課本類似的題型...還是不知道該怎麼算.....:'(

[清純小百合 10]

建議再熟讀課本內容一次 了解複數在數學上的意義(尤其是複數平面)

若不行可以再討論

[jimi11150881 10]

1.

[sin(90-○)＝cos○]

以下為度

＝cos50 + i sin(-50)

2.(1)

以下為度

4+4√3i

＝4×2(1/2+i√3/2)

＝8(cos60+isin60)

＝8[cos(60+360n)+i(sin60+360n)] (n為整數)

所以六次方根＝6√8[cos(60+360n)/6+i(sin60+360n)/6] (n為整數)

＝√2[cos(10+60n)+i(sin10+60n)] (n為整數)

n=0, √2 (cos10+isin10)

n=1, √2(cos70+isin70)

n=2, √2(cos130+isin130)

n=3, √2(cos190+isin190)

n=4, √2(cos250+isin250)

n=5, √2(cos310+isin310)

剩下自己解………

(2)

圖形上每點與原點做連線,可以發現每兩點與原點的夾角成360/6度

且每點與原點之距離為√2

所以正六邊形之面積＝6個等腰三角形的面積

所以為 1/2×√2×√2×sin60×6＝3√3

同樓上,要看熟喔,有問題再討論吧!!

[清純小百合 10]

1.

[sin(90-○)＝cos○]

以下為度

＝cos50 + i sin(-50)

改成這樣 似乎跟原式不無不同

[張遼 10]

1.

[sin(90-○)＝cos○]

以下為度

＝cos50 + i sin(-50)

改成這樣 似乎跟原式不無不同

對啦

cos50 + i sin(-50)=

cos(-50) + i sin(-50)

=原式

[清純小百合 10]

建議寫成張遼大的cos(-50) + i sin(-50)

怕樓主看不懂cos(50) + i sin(-50)

[jimi11150881 10]

Sorry,不小心打錯了,謝謝樓上大大的修正

[jimi11150881 10]

不果最好還是寫成cos310+ i sin310

[清純小百合 10]

沒錯 但這幾條式子是指同一條式子 不知道這樣有沒有解決樓主的疑惑

[昂風 10]

我覺得樓主需要的是想法耶^o)

[清純小百合 10]

樓主消失了 請回應你目前的狀態

[~J~ 10]

有必要這樣發催促文嗎......

以下皆為度度量

化為極式，不外乎就是把一個複數寫成Z = R(cosA + i * sinA)，A一般還是會寫成0到360之間的角度

以題目來講，很明顯的可以看出R=1，所以就是要開始尋找一個0到360間的角度

並使其cos值=sin40，sin值= -cos40

即cosA = sin40

sinA = -cos40

等號兩邊函數不一樣，故再這裡先將函數化為相等，再尋找同界角即可

cosA = cos50

sinA = -sin50

又，sin是一個奇函數，cos是一個偶函數，故等式可以再繼續寫下去

cosA = cos50 = cos(-50)

sinA = -sin50 = sin(-50)

之後，把(-50)度化成同界角310度，即可得知原式 = cos310 + i * sin310

[ling_sagittarius 10]

嗯嗯!!剛剛去看了數學課本....再看了大大寫的式子....俺懂了呀!!XDXD

超級感謝你們!!

P.S.今天直到剛剛才使用電腦....不好意思...>"<

謝謝大家的幫忙!! : )