【問題】數學歸納法

[康101 10]

第一層 1 總合.................... => n^3

第二層 3 5 總合.................... => n^3

第三層 7 9 11 總合.................... => n^3

第四層 13 15 17 19 總合.................... => n^3

第五層 21 23 25 27 29 總合.................... => n^3

第六層 31 33 35 37 39 41 總合.................... => n^3

第七層 43 45 47 49 51 53 55 總合.................... => n^3

第八層 57 59 61 63 65 67 69 71 總合.................... => n^3

PS : n => 第n層 (就有n個數)

例如 : 第5層 21 23 25 27 29

21 + 23 + 25 + 27 + 29 = 125 = 5^3

這種規律可以用數學歸納法證明嘛???

臨時想到亂問的xd

[SRX 10]

第一層 1 總合.................... => n^3

第二層 3 5 總合.................... => n^3

第三層 7 9 11 總合.................... => n^3

第四層 13 15 17 19 總合.................... => n^3

第五層 21 23 25 27 29 總合.................... => n^3

第六層 31 33 35 37 39 41 總合.................... => n^3

第七層 43 45 47 49 51 53 55 總合.................... => n^3

第八層 57 59 61 63 65 67 69 71 總合.................... => n^3

PS : n => 第n層 (就有n個數)

例如 : 第5層 21 23 25 27 29

21 + 23 + 25 + 27 + 29 = 125 = 5^3

這種規律可以用數學歸納法證明嘛???

臨時想到亂問的xd

證明n層上 重n*(n-1)+1開始遞增２的數列　, 且此數列有n個數的總和為n^3

首先,n=1成立

假設當n=k的時候成立

那麼

k+1列的數列其實就是k列的數列的每個數+2*k 在加上一個

1+4+6+8.........+2*(k+1) 的總和的數

( 這個你可以很簡單的推證出來 )

所以k+1列的總和就等於k^3+2*k*k+(2*(k+1)＋4)*(k)/2+1 = k^3+2*k^2+(k+3)*k+1

= k^3+3k^2+3k+1 = (k+1)^3

[☆夜貓貓~小孟★ 10]

我現在依然不懂什麼是數學歸納法

害我看的有一點辛苦

[mapleaf 11]

我現在依然不懂什麼是數學歸納法

害我看的有一點辛苦

(1) n=1若成立(驗證一下是否正確)

(2)假設 n=k 成立可導致n=k+1 也成立 (前一步成立導致後一步成立)

(3)n=1若成立 -> n=2成立 -> n=3成立-> .............. 全部成立

[靜湖上的漣漪 10]

補充樓上的

數歸法類似骨牌效應

(1)n=1就是推倒第一塊骨牌

(2)假設n=k成立證n=k+1也成立

也就是說當某一塊骨牌倒了它的下一塊也一定會倒

(3)連鎖效應開始產生第一塊倒下一塊也倒....倒倒倒....倒光光

可是好像有限制要自然數吧(印象)

[五月飛雪 11]

我現在依然不懂什麼是數學歸納法

害我看的有一點辛苦

所謂歸納法

就是把所有個案一一列出

藉以證明原命題

例如

1號考85分

2號考89分

3號考95分

.

.

.

如此列到最後一號

最後的結論 全班都考八十分以上

這個就是歸納

然而

很多事都很難 或不可能一一列出

例如 1 + 4 + 9 + 16 + ... 無限多項

這個級數和的公式

既然是無限多項 當然就不可能一一列出

所以我們只要證明 若 n = k的時候成立 則它的下一項 n = k+1 也會成立

這樣就可以推至無限項以後

不過在一開始要記得先證明 n=1成立

唯有先做了這個步驟 才能推到 n=2 n=3 以至於無限大

否則 若 n = k的時候成立 則它的下一項 n = k+1 也會成立 這個證明了

卻無法確定第一項是否成立

這樣就沒辦法確定命題是否正確