【問題】關於高一數列級數的一點問題

[清風明月 10]

1+4+9+16+.....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1+8+27+64+.......+n^3=[n(n+1)/2]^2

這東西該如何不用數學歸納法證明?

因為數學歸納法給人一種"事後諸葛"的感覺

先推測→找出規律→一一歸納

對數的感覺不靈敏的人不可能想的到啊=　="

[keith_291 10]

試看看遞迴吧!

有看過用遞迴証的

[梅夏道 10]

嗯嗯~事後諸葛，這話說的真好，我也向來討厭數學歸納法，感覺跟在背公式差不多= ='

遞回的有控在po好了還蠻長的

我有另外用圖形來証過，２次方的就看看我的大頭貼吧，我記的我當時事先找出

1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+....+(1+2+....+n)=n*(n+1)*(n+2)/6 (當然是用3腳金字塔型拼湊出長方體得証)然後在把n階的3腳金字塔+(n-1)皆的3腳金字塔就會變成n階4腳的金字塔

至於3次方的......我忘了怎麼證了...sorry

ps這方法聽我同學說他有在某本書看到類似的不過他忘了書名了....= ='

[aa011854 10]

1+4+9+16+.....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1+8+27+64+.......+n^3=[n(n+1)/2]^2

這東西該如何不用數學歸納法證明?

因為數學歸納法給人一種"事後諸葛"的感覺

先推測→找出規律→一一歸納

對數的感覺不靈敏的人不可能想的到啊=　="

我們老師說，這個證明本來就很難想到，了解即可~~~(勢利一點就是不會考，背公式就對了，證明欣賞一下就好...)

[stojakovic206 10]

這個其實用遞迴很好證的

只要知道一次方的 就能知道二次方 三次方 四次方.....到幾次方都可以

例如證二次的 可利用(n+1)^3 - n^3 = 3n^2 + 3n +1 一一列出 就能得到

[kedvirlins 10]

沒錯...

就是樓上大大說的方法...

詳細我已經用電子郵件寄過去了...:E

(當個朋友唄= ˇ =.....離題了...)

[kedvirlins 10]

各位...

按下面的網址然後DOWNLORD就可以了....

相信我不是病毒= =""

不過有沒有時間期限我就不確定了....僅供參考拉:E

http://www.yousendit.com/transfer.php?action=download&ufid=A0B47589373D3047

[小豪 10]

我有另外用圖形來証過，２次方的就看看我的大頭貼吧，我記的我當時事先找出

1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+....+(1+2+....+n)=n*(n+1)*(n+2)/6 (當然是用3腳金字塔型拼湊出長方體得証)然後在把n階的3腳金字塔+(n-1)皆的3腳金字塔就會變成n階4腳的金字塔

抱歉

我不太懂耶???

能不能再講清楚一些XD

謝謝

[梅夏道 10]

抱歉

我不太懂耶???

能不能再講清楚一些XD

謝謝

sorry你可以說下哪個部分不懂嗎?因為這是我在疊東西(興趣)的過程中想到的

,而我不太知道怎麼用電腦畫出來解釋耶

[小豪 10]

我指的是這段話「1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+....+(1+2+....+n)=n*(n+1)*(n+2)/6 (當然是用3腳金字塔型拼湊出長方體得証)然後在把n階的3腳金字塔+(n-1)皆的3腳金字塔就會變成n階4腳的金字塔」

謝謝

[梅夏道 10]

我指的是這段話「1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+....+(1+2+....+n)=n*(n+1)*(n+2)/6 (當然是用3腳金字塔型拼湊出長方體得証)然後在把n階的3腳金字塔+(n-1)皆的3腳金字塔就會變成n階4腳的金字塔」

謝謝

不會!講的讓人不懂是我的錯sorry

我星期六會手繪一張圖貼在我的無名,如再有解釋不清儘管在提出來沒關係

(我的尺斷了...明天趕不出來的)

[梅夏道 10]

首先,我把這東西稱a物件(拿3層舉例)

http://www.wretch.cc/album/show.php?i=aw157427152&b=2&f=1532557094&p=2

然後把其中4個組成這般(ａ１第一層跟ａ２物件的第2層組成2平方；ａ１第２層和ａ２第３層組成３平方(這個稱為b物件)，ａ３和ａ４也組成這般，再把剩下的拼成一個一層的c物件)http://www.wretch.cc/album/show.php?i=aw157427152&b=2&f=1532557095&p=3

ａ５和ａ６的每層相同數目的都拼在一起（ｄ物件）

http://www.wretch.cc/album/show.php?i=aw157427152&b=2&f=1532557096&p=4

２個ｂ物件鬥在一起（ｅ物件）

用紅色表示ｂ１；黑色表示ｂ２

http://www.wretch.cc/album/show.php?i=aw157427152&b=2&f=1532557097&p=5

ｅ物件的缺口正巧可以以ｄ物件填掉，在把ｃ物件用上去即成了ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）的模型

[梅夏道 10]

由此可知６個ａ物件可成為一個ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）的正方形

即ｎ層的ａ物件＝ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）／６

ｎ－１層的ａ物件即可和ｎ層的ａ物件組成一個ｂ物件

亦即ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）／６　＋　（ｎ－１）ｎ（ｎ＋１）／６＝ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１）／６

[梅夏道 10]

雖然步驟不會像遞回那麼快，畫的也很歪﹙．．．．原諒我．．．我承認我沒有很仔細畫每條線= =' ）

不過我還是挺滿意這個方法xd xd xd

[mapleaf 11]

[mapleaf 11]

此內容已被編輯, February 22, 2010 ,由 mapleaf