【數學】3題有關最大公因數及最小公倍數的數學問題

[tara 10]

1.有個整數介於200與300之間，以11除餘2，以7除餘2，求此數為多少?答233

2.已知X.Y均為正整數且(X,Y)=15,[X,Y]=90,求X和Y。答30與45或15與90

3.民國89年2月22日是星期二，那麼

(1)民國90年2月22日是星期幾?

(2)民國88年2月22日是星期幾?

答四 .一

這些問題都應該是國中程度吧..........

可是困擾了我很久阿!!

請各位大大幫我解答一下好嗎?

拜託啦:E

[艾爾卡斯 10]

第一題答案是不是怪怪的? 我算是233

[tara 10]

第一題答案是不是怪怪的? 我算是233

是233沒錯

怎嚜算的?

[大帽子喵先生ˇ 10]

是233沒錯

怎嚜算的?

７＊１１＝７７

（介於２００－３００）

那就是７７＊３＝２３１

（７除餘２　除１１也是）

２３１＋２＝２３３

應該是這樣？:$

[夜深 10]

77的倍數介於200~300之間

然後+2

這很簡單吧= ="

[SRX 10]

1.有個整數介於200與300之間，以11除餘2，以7除餘2，求此數為多少?答233

2.已知X.Y均為正整數且(X,Y)=15,[X,Y]=90,求X和Y。答30與45或15與90

3.民國89年2月22日是星期二，那麼

(1)民國90年2月22日是星期幾?

(2)民國88年2月22日是星期幾?

答四 .一

這些問題都應該是國中程度吧..........

可是困擾了我很久阿!!

請各位大大幫我解答一下好嗎?

拜託啦:E

哦哦　原來民國88年不是潤年　, 　哈　忘記換西元

3.民國89年2月22日是星期二，那麼

(1)民國90年2月22日是星期幾?

(2)民國88年2月22日是星期幾?

89,2,22 -> 90,2,22 　經過366　天 ( 2000 是潤年　)

(2+366)除7的餘數 = 4

88,2,22 -> 89,2,22 　經過365　天

(2-365)除7的餘數= 1

[heineken 11]

第二題不知道是不是這樣...

因為XˋY的最大公因數是15,所以可以令X=15a,Y=15b,然後aˋb會互質

(不然15就不會是最大的公因數了)

接下來,最小公倍數是90,因此15*a*b=90 >>>ab=6 (a,b)=(1,6)ˋ(2,3) 順序可以互換

[大張 11]

= =前兩題....

我今天在複習講義做到類似的

應該是第一冊第二章的"數與座標系"

[mythman 11]

第二題：

設x = 15a跟y = 15b

最小公倍數 = 15ab = 90，即ab = 6

a = 1時，b = 6

a = 2時，b = 3

a = 3時，b = 2

a = 6時，b = 1

所以x可以是15、30、45、60；y可以是15、30、45、60

[kedvirlins 10]

第一題:

設N=77a+11b+2

又7|N-2

即7|77a+11b .... 7|4b .... b取7或0

故N=77a+79或N=77a+2,又N介於200~300

故a取2...N=77*2+79=154+79=233....得解

或a取3...N=77*3+2=231+2=233....一樣得解

這是比較複雜的算法...

可是遇到不同餘數時很好用喔!!!

第二題:

設X=x *d,Y=y*d,其中(X,Y)=d,(x,y)=1

又[X,Y]=x*y*d=90,d=15

故xy=6,x=1,2,3,6, y亦然

得X,Y=15,30,45,90....可自行調換

這些題目都可以像在P樓的大大所說的第一冊數論和數與座標系找到喔!!!

[tara 10]

謝謝大家=ˇ=