耦合電感的電路問題

[千弦 10]

大家好，最近在準備電路學的時候，遇到了如上圖〝圖(b)〞的問題

第一個想法是照圖上的i1, i2, i3列出聯立ODE求解，不過除了圖上兩個迴圈可以直接列出方程式外，不大確定第三個方程式要怎麼寫

第二個想法是先化成T電路(L1-M, M, L2-M排成T型的等效電路)，再用Laplace轉換求解，不過還是無法得到書上的解 “ Vo(t) = (4/3)*(1+4exp(-2t))*u(t) ”

想這個問題想了一個晚上了，因此拜求各位高手一起解解看囉，是不是解答有誤呢(XD)? 益或題目有誤(題幹的Vo在圖形上沒有，我是假設他要求V2)