關於求無窮多圓面積的等比級數和問題

[mliton 10]

跪求神人解釋

答案為1125

[司馬特 12]

畫一條角平分線 此線會通過所有圓的圓心

設A1的半徑為R1 圓心在O1

則O1到D的長度=2R1　(畢氏定理)

而O2到D的長度=2R2=2R1-R1-R2

因此R2=1/3 R1

以此類推Rk=(1/3)^(k-1) R1

總面積為pi*sum( Rk^2 ) ,k=1~無限　(sum是加總的意思)

=pi*R1^2 *sum( (1/9)^(k-1) ) , k=1~無限

=A1*sum( (1/9)^(k) ) , k=0~無限　(k用k+1代換)

=1000*(9/8)　(冪級數和 ,x=1/9)

=1125

此內容已被編輯, March 14, 2014 ,由 司馬特

[mliton 10]

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