一題數學社會組指考90年的

[i96081497069 10]

設a,b,c為實數,且二次函數f(x)=ax^2+bx+c滿足f(-1)=-3,f(3)=-1,b^2-4ac<0,則

(A)a<0 (B)c<0 ©f(0)<f(1) (D)f(4)<f(5) (E)f(-3)<f(-2)

請大家給我C選項的詳解 謝謝

[大麥綠 10]

首先 題目有給b^2-4ac<0 故將此圖形畫至平面坐標系上 並不會通過x軸

又因為f(-1)=-3 ,f(3)=-1 故此二次函數為開口向下的拋物線 所以a<0

又因為整個圖形在x軸下方 故與y軸交點必也在下方 所以c<0

©選項的話可以用反的講 說明f(0)不可能>f(1)

若f(0)>f(1) 則此拋物線的中軸必須為於x=1左側

現令中軸在x=1 拋物線又不得過x軸 所以令其頂點為(1,0)

但很明顯無法讓(1,0)為此拋物線的頂點 何況是x=1之左側

故f(0)>f(1)不合 所以©能選

(D)選項的話就比較快了 找一個反例就好 (例如假設中軸在x=2就推翻了)

(E)應該很明顯......

所以答案應該是ABCE

[i96081497069 10]

謝謝大大^^

[大麥綠 10]

應該是有比較簡單的想法拉

只是突然沒想到:P