一些數學筆試問題

[一瞬 18]

我朋友星期六要去中正數學面試

有三題數學想問大家

1.證出點到平面上的距離

2.證(2+√3)的n次方(n為正整數)出來的整數部分必為偶數

3.無窮級數n的2次方加一分之一等於？(夾擊定理)

麻煩大家了

[瞇鴨呱呱 10]

1,跟到直線的差不多課本有

2,嗯光2次就不是偶數了吧?

3,小弟尚不會

以下留待高手補充

有錯不要鞭我><

[一瞬 18]

第三題數學表示

1. Evaluate ∑_[n=1~∞] 1/(n²+1)

另外一題進階版

2. Evaluate ∑_[n=1~∞] 1/(n²+n+1)

[★羽翼 14]

我朋友星期六要去中正數學面試

有三題數學想問大家

1.證出點到平面上的距離

2.證(2+√3)的n次方(n為正整數)出來的整數部分必為偶數

3.無窮級數n的2次方加一分之一等於？(夾擊定理)

麻煩大家了

1.設平面E:ax+by+cz+d=0，平面外一點P(e,f,g)，平面法向量=(a,b,c)

平面外一點P加上法向量t倍會落在平面上一點P'，P'(e+at,f+bt,g+ct)

又P'∈E，故a(e+at)+b(f+bt)+c(g+ct)+d=0

乘開化簡得t= -(ae+bf+cg+d)/a^2+b^2+c^2

又d(P,E)=t*(a^2+b^2+c^2)^(1/2)且為正數

故得證d(P,E)=|ae+bf+cg+d|/(a^2+b^2+c^2)^(1/2)

2.我代1好像怪怪的，是我算錯嗎

3.我只想到夾擠的一邊用1/(n^2+n)分項對消，另一邊沒想到XD

所以未算先猜1

[一瞬 18]

第二題改；

證(2+√3)的n次方(n為正整數)出來的整數部分必為「奇」數

[瞇鴨呱呱 10]

那一次也不合阿

應該是改成奇數次整數為偶數？

應該吧？！

[★羽翼 14]

那一次也不合阿

應該是改成奇數次整數為偶數？

應該吧？！

整數部分，沒有不合阿

[一瞬 18]

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1013040804722

第三題 這樣對嗎

[一瞬 18]

雖然已經星期日了

但二、三題有人可解出來嗎

我也知道第三題答案多少

另外一項卻找不出來

第二題有用數學歸納法證

問老師說用答案反推

結果證不出來

[howt 10]

2.

令 F(n) = (2+√3)^n + (2-√3)^n

可證 F(n+2) = 4F(n+1) - F(n) (考慮F(n)的特徵方程式)

由於F(1)是偶數，可得所有F(n)都是偶數

而2-√3<1，因此所有F(n)的整數部分都是奇數

3.

一般都是用複變作，用夾擠的話，看答案的形式大概要湊到天荒地老....

[一瞬 18]

第三題

看不懂什麼叫「複變」

夾擠花的時間太多了

[asd768999 10]

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E5%88%86%E6%9E%90

複變函數(吧)

[一瞬 18]

我還是大學學一些微積分吧