圓.橢圓上兩點的距離

[甘苦隱者 10]

題目:已知P為圓C:x^2+(y-4)^2=1上的一點 Q為橢圓K:x^2/9+y^2=1 上一點 求PQ的最大值?

個人想法 設P(cosA,4+sinA) Q(3cosB,sinB)xy座標各自相減平方

看能不能造出疊和,但似乎做不太出來.

由於是初學 懇請板上各位大大幫忙解答

(因為之前做到的題目都比較偏向固定圓外面一個點或是點與直線的距離)

[jim1130lc 10]

應該直接畫圖就好吧~答案是6嗎

[甘苦隱者 10]

不是喔 是1+3^2/1 x 3

[jim1130lc 10]

不是喔 是1+3^2/1 x 3

為什麼最大值還有x?

[甘苦隱者 10]

抱歉 因為那個是乘 我不太會打 1加3根號3

[jim1130lc 10]

這不是用疊合~

而是要把PQ拆成兩個部分 : P到圓C的圓心 + 圓心到Q (因為只要從圓心延伸出去~一定可以跟圓交一點)

所以所求為 (0,4)到橢圓上的點的最大值

附記 : 1+3根號3 可以寫成 1+ 3 sqrt(3)

sqrt是平方根的縮寫...square root

[甘苦隱者 10]

所以是用上面的圓心與橢圓的最大距離

再由那裡延伸出去交於圓上某一點

就是所求嗎?

可是我這樣算出來的答案還是6耶

是我計算錯誤嗎

[甘苦隱者 10]

我一開始的想法也跟學長一樣

認為是6

看到那個奇怪的解答讓我想了好久

[jim1130lc 10]

Q(3cosA , sinA) 與 (0,4)的距離為 9cos^2 A+(sin A-4)^2 的平方根

因此 9cos^2 A+sin^2 A-8sin A+16 = 9(1-sin^2 A)+sin^2 A-8sin A+16

變成 sin A 的二次多項式，用配方法或微分即可求出最大值

[甘苦隱者 10]

我了解哪裡出錯了 感謝撥冗幫忙